Numerical study of the tidal residual current structure and the water half-exchange time in Xiangshangang bay
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摘要:
基于三维FVCOM模型研究了象山港的潮流场特征，同时耦合Lagrange粒子追踪法及保守污染物输运模型，研究了湾内余环流结构、粒子长期迁移轨迹和湾内水交换特征等。结果表明：象山港海域为非正规的半日浅海潮，其中M2为其主要分潮；潮致余环流的特征明显，湾外分为两支，一支自牛鼻山水道东岸流入，绕六横岛经佛渡水道南部流出；第二支由佛渡水道进入湾内，并在口门内偏转再经牛鼻山水道西侧流出，其部分水体在牛鼻山水道中部与第一支汇合；西沪港以西峡湾内的余流基本指向湾口，西沪港内余流则指向口门；考虑湾内水体与湾外整体交换时，西沪港的污染物半交换时间在90 d左右，黄墩港和铁港内半交换时间在180 d左右，两支余流作用范围内的湾口半交换时间在20 d以内。
Abstract:Based on the three-dimensional FVCOM module, which is coupled with Lagrangian particle tracking model and conservative pollutant transport model, the hydrodynamic, the conservative pollutant transport, the tidal-induced residual current, the trajectories of characteristic particles and water half-exchange time were simulated. The results showed that tides in Xiangshan bay are irregular semidiurnal ones, of which M2 is dominant. The spatial pattern of tide residual currents was obvious, which could be divided into two branches. The first branch was flowing in from the east of Niubishan waterway, and then flowed out into the south of Fodu waterway bypassing Liuheng Island. The other was flowing in from the Fodu waterway, and flowed out from the east of Niubishan waterway, the part of which was joining in the first branch. The residual current in the west of Xilugang bay is pointing to the entrance of Xiangshangang bay, and the residual current in Xilugang bay is pointing to the harbor entrance. By considering the exchange of conservative pollutant in the whole Xiangshangang bay with the open sea, the water half-exchange time in Xilugang bay is 90 days, and which in Huangdungang and Tiegang bay is near 180 days, and the water half-exchange time in range of the branches is within 20 days.
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象山港海域位于浙江北部沿海，北面紧靠杭州湾，南临三门湾，东侧为舟山群岛(图 1)。该海域为一半封闭式的狭长深水港湾，其南、西、北三面低山丘陵环抱，口门外有六横等众多岛屿为屏障。象山港通过东北方向的佛渡水道与舟山海域毗邻，以及通过东南方向的牛鼻山水道与外海相通。港内纵深60 km，口门宽约20 km，港内宽约3~8 km。象山港岸线曲折，岛屿众多，港内有铁港、黄墩港和西沪港3个子港；港内平均水深10 m，局部水深达40 m。近年来随着象山港周边人口的增多以及工业的发展，入海污染物逐年增加，同时受湾内纵深大、宽度窄，水体与外海交换周期长等影响，湾内水体已逐渐处于严重的富营养化状态[1]。深入研究污染物在象山港内的迁移扩散规律，对海域污染控制及水质状况改善有着显著意义。
象山港内主要动力因子是周期性潮波运动，而对近岸污染物输运起关键作用的是潮流场周期平均后的成分，即余环流。目前学界同时采用Lagrange方法和Euler方法描述余环流，Lagrange法是跟踪流体粒子在一个潮周期内的运动轨迹得到的，而Euler是在一个潮周期内对某一点的流速进行平均获得。
冯士筰等[2-3]研究发现决定近岸物质输运整体趋势的并不是Euler余流而是Lagrange余流；朱首贤等[4]研究长江口的物质输运趋势时发现：在杭州湾北部的物质输运方向与Lagrange余流相同而与Euler余流方向相反；徐鹏[5]基于非线性拉格朗日时均余环流理论获得了湾口余流的大致结构；Quan等[6]基于二维模型分析了潮位、相位及科氏力等对湾内Lagrange余流的影响；朱军政[7]则数值分析了潮流对湾内三维盐度分布的影响；Liang等[8-9]也基于Lagrange的方法给出了象山港湾内的余流场及粒子迁移轨迹。基于Lagrange法得到的水体运动轨迹时可以直观描述近岸污染物的迁移趋势，且在水体输运时间尺度和水质评价上也有较好的应用。
海湾水体的存留及交换时间一直是评判海湾水交换能力的重要指标，Signell等[10]基于潮通量计算给出了湾内水体的平均存留时间。而对流-扩散模型可计算污染物排放后在海湾内的时空分布，是对污染物迁移扩散过程的具体描述。Luff et al.[11]基于对流扩散模型，定义了湾内示踪物等于初始浓度一半时为湾内水体半交换时间；Liu et al.[12]利用上述定义得到了胶州湾的半交换时间分布。董礼先等[13-14]基于二维模型及浓度示踪法初步给出了象山港的水交换时间分布；林忠洲等[15]基于Deft3D模型计算了象山港内置换65%的水体需要305 d；彭辉等[16]基于示踪法计算了象山港内的水体半交换时间在5~40 d；姚炎明等[17]利用水交换矩阵研究了象山港内水体在80 d后基本与湾外完成了一次交换。
上述研究得到了象山港内的余流及湾内水体交换时间的基本规律，但以往研究多将佛渡水道和牛鼻山水道作为数值开边界，其离象山港湾口较近，进而会影响湾外处的水交换特征研究；同时上述研究未曾讨论余流结构对湾内水体交换的影响。基于此，本文将基于非结构化网格构建一个将佛渡和牛鼻山水道囊括在内的三维潮流模型(见图 1)，同时耦合拉格朗日粒子模型和保守污染物输运模型，数值研究象山港海域的潮流特征、潮致余环流结构及其对湾内水交换特征的影响等。
1 材料与方法
1.1 控制方程
潮流模型为采用FVCOM三维模式，控制方程采用基于σ坐标系下的不可压连续、动量(式1-3)：
(1) 
(2) 
(3) 式中：σ=(z-η)/(H+η)；ρ为海水密度；ρ0为参考密度；f为科氏参数；KM为垂向涡粘系数；DFX、DFY分别代表u、v的水平扩散项；KM则根据Mellor和Yamada 2.5阶(MY-2.5)的湍流闭合模型计算，见文献[18]。
保守污染物输移扩散模块也采用σ坐标下的输运方程作为控制方程：
(4) 式中：C为浓度变化；C0为初始浓度；Kh为垂向湍流扩散系数；采用Mellor-Yamada紊流闭合模型求解；DFc为水平扩散项。
拉格朗日粒子追踪法的控制方程为：
1.2 边界条件
在σ坐标下的海面(σ=0)边界条件为：
(5) 在海底(σ=-1)边界条件为：
(6) 式中：τsx, τsy为表面应力；τbx, τby为底层应力，(τbx, τby)=
开边界处为水位输入；陆边界的法向流速为零；潮滩采用干湿判断法处理边界变化。
1.3 模式的设置及验证
象山港附近小区域模型选取北至镇海-岱山一线，东至朱尖山岛及其东南一侧的外海，南至三门湾外的东北部长山咀一线，如图 1所示，模型中的开边界输入条件由浙江近海大范围数模中提取。
数值计算采用非结构化的三角形网格，如图 2所示，模型网格尺度最小为100 m，最大为1000 m，湾内及岛屿网格进行了加密。垂向分10个σ层，时间步长为10.0 s。潮流模型计算为正压过程，即不考虑温盐梯度变化对密度的影响。
模型开边界为潮位输入，主要考虑了M2、S2、K1和O14种分潮。计算完成后得到XZ潮位以及T1和T2测点(图 1)的流速过程线对比验证结果见图 3和图 4。从对比结果可见数值模型能很好的模拟湾内潮汐及潮流的震荡变化过程。
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图 3 西泽站(XZ)潮位计算值和实测值对比Fig. 3 Comparison of observed and simulated tidal levels at Xize station![]()
图 4 不同站点流速和流向过程线验证Fig. 4 Comparison of observed and simulated current speed and direction at T1 and T2 stations为表征数值计算结果引入平均误差及均方根误差RMSE(见式7)，分别计算西泽(XZ)站潮位及T1和T2站潮流的计算结果与实测值之间的均方根误差，见表 1。
表 1 潮流误差分析Tab. 1 Error Analysis of the current fleld
(7) 2 结果与讨论
2.1 潮流特征
数值计算得到象山港涨急、涨憩、落急和落憩4个典型时刻的流速矢量见图 5，从图中可知，涨潮时象山港外部水体被六横岛分为两部分，一部分从牛鼻山水道进入象山港，另一支则由六横岛东侧北上，部分水体从佛渡水道进入象山港；落潮时象山港水体则主要从牛鼻山水道流出，部分水体经佛渡水道沿六横岛东侧流出；而象山港峡湾内水体主要顺岸线呈往复运动。
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图 5 象山港海域典型时刻垂向平均流场分布Fig. 5 Distribution of vertically averaged current fields during flood and ebb tide moment in Xiangshangang bay潮汐的类型可通过不同分潮的振幅比F=(HO1+HK1)/HM2和G=HM4/HM2来判断。经潮位数值结果调和分析得到的M2分潮的等潮时、等振幅线见图 6(a)。象山港海域的F值均小于0.5，且G值除外海的牛鼻山水道附近外也均小于0.04，属于非正规的半日浅海潮，其中M2分潮占主导地位，其次为S2、K1和O1，象山港湾内M2分潮的振幅HM2均在1.2 m以上，且从湾口至湾底逐渐增大至1.7 m。
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图 6 象山港海域M2分潮同潮时、等振幅线和潮流椭圆Fig. 6 Distribution of co-amplitude lines, co-phase lines and flow ellipse in Xiangshangang bay调和分析得到M2分潮的潮流椭圆见图 6(b)，其中M2分潮为该海域主要分潮，属半日潮流区。在象山港口门外及牛鼻山水道开口水域M2分潮的椭圆率在0.4~0.8之间，潮流呈现一定的旋转流特征，而在象山港峡湾内M2分潮椭圆率基本在0~0.1之间，为明显的往复流特征。M2分潮椭圆长轴在牛鼻山水道及口门外海域为1.0~1.3 m/s，从湾口至湾底的椭圆长轴逐渐由1.4 m/s减小至0.5 m/s左右。
2.2 潮致余环流特征
象山港海域的潮波运动主要以M2分潮为主，其周期约为12.4 h左右，为研究象山港内物质的长期输运规律，基于Lagrange粒子追踪法，选取时均周期25 h来计算M2分潮引起拉格朗日余流结构。数值计算得到大潮和小潮期间表层和底层余流分布见图 7和8，图中余流速度矢量进行了均一化处理，而颜色变化表示余流的大小。
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图 7 象山港海域大潮期间Lagrange潮致余流图Fig. 7 The distribution of surface and bottom tidal-induced residual current at spring tide![]()
图 8 象山港海域小潮期间Lagrange潮致余流图Fig. 8 The distribution of surface and bottom tidal-induced residual current at neap tidal由图可知，象山港口门外、牛鼻山水道、佛渡水道以及靠近六横岛附近的潮致余流较大，大潮期间基本在0.3 m/s左右，而峡湾内的余流则较小基本在0.1 m/s以下，小潮期间湾口及岛屿附近余流在0.15 m/s左右，湾内余流在0.05 m/s以下；象山港海域表层余流大于底层余流。
从图 7和8可知：象山港口门附近及湾外余流基本分为两支：第一支由牛鼻山水道东侧流入，绕六横岛北部经佛渡水道南部流出；第二支则由佛渡水道进入口门区域内，并在口门内南侧发生偏转再经牛鼻山水道西侧流出，其部分水体在牛鼻山水道中部与第一支余流汇合；两股余流在口门外附近形成一逆时针环流，佛渡水道东侧水体余流基本向北流向螺头水道，西沪港以西峡湾内的余流基本指向口门，西沪港内余流则指向口门，结论和文献[4]中基本相同。综合上述结果，在大潮期表层余流图的基础上绘制出象山港内外余环流结构分布，见图 9。西沪港以西的象山港内湾中深水区的余流基本指向湾口，结论和全祺[19]的实验相同。
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图 9 象山港海域Lagrange潮致余环流结构Fig. 9 The structure of lagrangian tidal-induced residual current in Xiangshangang bay2.3 湾内特征水质点运动轨迹
Lagrange粒子的长期运动过程可表征海域内非溶解态物质的迁移规律。图 10给出了象山港内外多个典型位置处释放粒子其随潮流的长期迁移轨迹，粒子初始位置为水体表层，其中粒子运动至开边界处则视为其迁移至计算域外，不再参与后续计算。
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图 10 象山港海域不同位置Lagrange粒子的迁移轨迹Fig. 10 Trajectories of the characteristic particles in Xiangshangang bay从不同位置粒子的运动轨迹看，物质的长期迁移方向基本上会与余环流的结构一致。湾内粒子多随潮流发生震荡运动，迁移出湾外时间较长；而湾口靠近牛鼻山水道的粒子迁移速度较快，且迁移方向和第一支余流趋势相同，由螺头水道迁移出计算域；而佛渡水道的粒子迁移趋势则基本由第二支余流决定。
在图 7和图 8的Lagrange余流中，初始粒子分别释放在表层及底层，结果为粒子输移2个周期(25 h)后的余流，由图可知底层余流要稍小于表层，表底层余流的结构基本一致，因而在计算粒子长期输移规律时，初始释放在表层和底层时，两者的长期输移趋势会基本不变，但在底层释放的粒子较表层迁移速度较慢，迁移出湾外的时间要长。
2.4 湾内水交换特征研究
为研究象山港内水体与外海的整体交换过程，基于保守污染物对流-扩散模型，在象山港内整体释放浓度为1 kg/m3的均匀污染物，计算在潮流作用下污染物浓度随时间的分布变化，其中初始时刻及180 d后的垂向平均浓度分布见图 11，可见经过180 d潮流的置换稀释作用后湾内污染物浓度基本在0.5以内。
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图 11 初始浓度为1 kg/m3时初始时刻及180 d后污染物浓度变化Fig. 11 The tracer concentration change at different moments in Xiangshangang bay为避免潮流的周期性对浓度变化的影响，在获取湾内垂向平均浓度时以每天的时间平均浓度作为计算半交换时间的依据，在垂向平均浓度达到初始浓度1/2时即为该处水体的半交换时间，数值计算得到湾内水体半交换时间见图 12，由于象山港内污染物的迁移扩散主要从湾口向湾底逐渐展开，因此从湾口至湾底污染物的半交换时间逐渐增大，西沪港内的半交换时间在90 d左右，黄墩港和铁港内的污染物半交换时间最长，基本在180 d左右。两支余流是象山港内污染物长期输运的主要动力，其作用范围内湾口区域的半交换时间在20 d以内。
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图 12 象山港内不同位置半交换时间分布Fig. 12 Distribution of water half-exchange time in Xiangshangang bay在不同潮期间释放保守污染物时，由于湾内的余流大小和方向有所差异，该差异会对污染物的初始浓度变化产生较大的影响，但对180 d后的污染物浓度变化影响较小。
数值计算得到在湾内均布保守污染物时，湾口附近污染物受第二支余流的影响其浓度衰减较快，且主要沿牛鼻山水道西侧迁移扩散出湾内；而湾口至西沪港的湾中段则受北进南出的余流影响，其浓度呈北高南低趋势；湾底的污染物则受向外余流强度及湾中岛屿对湾的束窄影响，其浓度衰减较慢。
图 13给出了象山港内从湾底到湾口断面(AB)上的垂向半交换时间分布，从图可知，从湾口到湾底水体半交换时间逐渐增大，垂向半交换时间基本一致，主要由于湾内水体层化不明显，水体垂向混合较快。
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图 13 象山港内湾底至湾口垂向半交换时间分布Fig. 13 Distribution of water half-exchange time along line AB in Xiangshangang bay3 结论
(1) 象山港海域为非正规的半日浅海潮，其中M2为其主要分潮；潮致余环流的特征明显，湾外分为两支，一支自牛鼻山水道东岸流入，绕六横岛经佛渡水道南部流出；第二支由佛渡水道进入湾内，并在口门内偏转再经牛鼻山水道西侧流出，其部分水体在六横岛南部与第一支汇合；西沪港以西峡湾内的余流基本指向口门，西沪港内余流则指向口门；考虑湾内水体整体交换时，西沪港的污染物半交换时间在90 d左右，黄墩港和铁港内半交换时间在180 d左右，两支余流作用范围内的湾口半交换时间在20 d以内。
(2) 上述结果较以往研究更为清晰的得到了象山港内外的余环流三维结构，说明在数值研究象山港内外的物质输运时，需将牛鼻山水道及佛渡水道囊括在数值计算范围之内；同时结合湾内水体半交换时间研究，首次分析了湾口附近的两支余流对湾内污染物向外海迁移扩散的作用过程。数值结果很好的再现了象山港内污染物的输运趋势，可为后续象山港内的污染控制、水质改善提供技术支撑。
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图 3 西泽站(XZ)潮位计算值和实测值对比
Fig. 3. Comparison of observed and simulated tidal levels at Xize station
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图 4 不同站点流速和流向过程线验证
Fig. 4. Comparison of observed and simulated current speed and direction at T1 and T2 stations
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图 5 象山港海域典型时刻垂向平均流场分布
Fig. 5. Distribution of vertically averaged current fields during flood and ebb tide moment in Xiangshangang bay
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图 6 象山港海域M2分潮同潮时、等振幅线和潮流椭圆
Fig. 6. Distribution of co-amplitude lines, co-phase lines and flow ellipse in Xiangshangang bay
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图 7 象山港海域大潮期间Lagrange潮致余流图
Fig. 7. The distribution of surface and bottom tidal-induced residual current at spring tide
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图 8 象山港海域小潮期间Lagrange潮致余流图
Fig. 8. The distribution of surface and bottom tidal-induced residual current at neap tidal
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图 9 象山港海域Lagrange潮致余环流结构
Fig. 9. The structure of lagrangian tidal-induced residual current in Xiangshangang bay
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图 10 象山港海域不同位置Lagrange粒子的迁移轨迹
Fig. 10. Trajectories of the characteristic particles in Xiangshangang bay
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图 11 初始浓度为1 kg/m3时初始时刻及180 d后污染物浓度变化
Fig. 11. The tracer concentration change at different moments in Xiangshangang bay
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图 12 象山港内不同位置半交换时间分布
Fig. 12. Distribution of water half-exchange time in Xiangshangang bay
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图 13 象山港内湾底至湾口垂向半交换时间分布
Fig. 13. Distribution of water half-exchange time along line AB in Xiangshangang bay
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