21世纪被称为海洋世纪，加强海洋的开发与利用关系到国家的长远发展^[1]。但是海洋灾害的频发却制约着海洋的发展，而风暴潮灾害又是海洋灾害中造成损失最大的^[2]。统计数据表明近三年来，风暴潮造成的直接经济损失比例分别为94.18%、99.74%和99.83%^[3]，因此风暴潮灾害的研究和管理是非常重要的。而风暴潮灾害损失的定量评估可以为防灾决策提供支持，充分利用以往的风暴潮资料，建立损失评估指标体系，并通过指标体系与灾害损失之间的关系，对风暴潮灾害进行灾损预估，对灾前预警、灾中指导和灾后重建都有重要的意义。

国外学者对灾害损失预评估方面的研究起步较早，模型也较为成熟。美国联邦应急管理署开发的HAZUS-MH软件系统可对飓风产生的洪涝损失进行估算，并计算出风险大小^[4-5]；Mark Powella等^[6]提出了FPHL模型，包括飓风灾害指标以及损失精算组件，并以佛罗里达州为研究区域对飓风灾害损失进行预测；还有比利时的Flemish模型是对暴雨洪涝灾害损失进行预测^[7]。国内学者也越来越重视灾害预评估的研究，其中韩秀君等依据历史数据采用统计分析、百分位数等方法对降雪影响进行预评估^[8]；扈海波等从人口密度的角度来评估风险暴露因子，建立致灾因子强度与受灾人口之间的关系，实现对受灾人口数的预评估模型^[9]。在风暴潮灾害损失预评估方面，殷克东等综合运用层次分析法和熵值法确定指标的权重，实现对风暴潮灾害的社会经济损失的预测，并以广东省七次风暴潮实例进行试验^[10]；Shuo等基于扩展卡尔曼滤波的方法建立风暴潮灾害风险预测模型，实现对我国风暴潮灾害经济损失和伤亡人口指标的预测^[11]。这些研究为灾害的预警和管理提供了理论支持，不同的模型都有其优缺点，风暴潮灾损预评估又是一个较为复杂的系统，因此本文在已有研究的基础上，用不同预测方法按权重组合预测，来进一步提高预测精度。

1   材料与方法

1.1   数据来源和指标选取

本文中风暴潮灾害资料主要来自《中国海洋灾害公报》^[3]、国家海洋局统计数据、国家减灾中心统计数据以及各省统计年鉴，各省省情资料主要来自国家统计局^[12]以及各省统计年鉴。为了避免通货膨胀等原因对直接经济损失的影响，本文舍弃年份较早的灾害统计，选取了从2002~2014年中国沿海发生的记录较为完整的40个风暴潮灾害资料为总样本，并选择2014年的3个样本作为测试集，其余37个样本为训练集。

准确的灾害损失评估的前提是建立合理、全面的损失评估指标体系。本文从灾害风险分析的角度并充分考虑风暴潮灾害的形成机制以及数据的易取性建立了风暴潮损失评估指标体系，包括致灾因子、灾情、承载体、脆弱性和防灾减灾能力五个方面，如图 1所示。部分指标说明如下。

图  1  风暴潮灾害损失评估指标体系

Fig.  1  Indicator system of evaluating storm surge disaster losses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

(1) 致灾因子。从风暴潮形成机制分析：风暴潮是由于强烈的大气扰动—如热带气旋、温带气旋或爆发性气旋等天气系统所伴随的强风和气压骤变所导致的风暴增水使潮位大幅升高的现象^[13]。因此风暴潮造成损失的致灾因子主要包括最大增水、最大风速、登陆中心气压、最大超警戒水位、增水持续时间、过程总降水量等因素，但是考虑到影响的重要程度以及数据的易取性和完整性，选择前三个因子作为衡量风暴潮本身的致灾危险性。

(2) 孕灾环境脆弱性。风暴潮孕灾环境主要有地区地形地貌、浅海海岸类型、热带气旋或温带气旋活动、海岸线长度以及海堤与岸线比重等方面，考虑到指标数据的可量化方面，本文选取海岸线长度以及海堤与岸线比重两个指标^[14]。

(3) 防灾减灾能力。地区的防灾减灾能力通常涉及的方面很多，本文从三个角度选取了3个代表型的因子作为参考：在医疗能力方面，选取地区医疗卫生个数作为指标；在自救能力方面，选择人均储蓄存款作为指标；在政府救助能力方面，选择地方财政收入作为参考指标。

在灾情损失评估指标方面主要是人员损失和经济损失两方面，其中经济损失包括直接经济损失和间接经济损失，人员损失包括死亡人口和受灾人口。由于间接经济损失通常涉及方面较为复杂，难以准确量化；随着我国防灾减灾能力的不断提高，风暴潮灾害很少造成人员死亡，因此本文选择直接经济损失和受灾人口作为预测目标。

1.2   影响因子预处理

由于选择的影响因子指标较多，不同的因子之间可能存在着相关性；而且不同的影响因子之间的单位不同，不能直接相加，因此为了避免信息重叠，增强预测模型的准确性，要对指标进行约简优化，筛选出包含信息量较大的一些因子作为预测模型的输入量。同时，人为的筛选又存在较大主观性，因此选用灰色关联分析法进行指标因子的筛选。灰色关联分析法弥补了其他系统分析方法的缺陷, 对样本量的多少和样本有无规律同样适用, 而且计算量少, 十分方便, 更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况^[15]。灰色关联分析的步骤如下：

(1) 确定比较数列和参考数列

本文选取与经济损失和受灾人员关系最为紧密的农作物受灾面积指标X₅(k)为参考数列，其他15个指标为比较序列。

(2) 数据无量纲化处理。

(3) 求关联系数

{X_i(k)}(i=1, 2, 3, 4, 6, …，15) 与X₅(k)之间的关联系数为：

式中：ρ∈(0, +∞)为分辨系数，一般的取值区间为[0, 1]，一般取ρ=0.5。

(4) 求关联度并排序

各个指标之间的关联程度可以通过关联度的大小次序描述，分别求出{X_i(k)}对{X₅(k)}的关联度并排序，即可得到各因子之间的关联度大小。

根据以上步骤，对样本进行灰色关联分析，得到各个指标之间的关联度排序为：

X₁₅＜X₁₄＜X₉＜X₁₂＜X₂＜X₇＜X₁₁＜X₁₀＜X₁＜X₁₃＜X₃＜X₁₆＜X₄＜X₈＜X₆

因此，除去关联度低于0.945的指标，即除去中心气压、海堤与岸线的比重、医疗卫生个数、人均储蓄存款和地方财政收入5个指标，剩余11个指标为模型输入因子。

1.3   损失评估模型的建立

1.3.1   SVM基本原理

支持向量机(support vector machine, SVM)是机器学习的一种，最初是用于线性分类问题提出，后来Vapnik等人在SVM分类的基础上引入了ε不敏感损失函数，从而得到用于回归型的支持向量机，并取得非常好的性能和效果。SVM回归拟合是专门针对小样本问题而提出的，对样本数量要求比较低。SVM用于回归分析时，其基本思想是寻找一个最优分类面使得所有训练样本离该最优分类面的误差最小，如图 2所示^[16]。其核心思想是通过一个非线性映射F将数据x_i映射到高维特征空间F中，并在这个高维空间中构造最优线性回归函数^[17]，关于支持向量机的完整数学描述可以参见文献^[18-19]。它是通过一个核函数映射将非线性映射到高维空间的，不同的核函数可以构造不同的支持向量机，本文选择径向基核函数(RBF)：

图  2  SVM基本思想示意图

Fig.  2  The diagram of the SVM basic idea

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：σ为均方差。可以通过调控σ值来调整核函数，因此RBF核函数具有很高的灵活性，而且RBF核函数对应的特征空间是无穷维的，有限样本在该特征空间中肯定线性可分，所以选择径向基核函数^[20]。

1.3.2   BP神经网络基本原理

神经网络是模仿生物神经系统的功能和结构发展起来的信息处理系统。神经元是人工神经网络的基本单元，它一般是一个多输入单输出的非线性原件^[21]。BP神经网络一般由输入层、隐含层和输出层三层神经元组成，层与层之间采用全连接的方式，输入与输出之间具有较强的非线性映射能力，网络结构图如图 3所示(以单隐含层为例)。

图  3  BP神经网络基本思想示意图

Fig.  3  The diagram of the BP neural network

下载: 全尺寸图片 幻灯片

该方法的基本原理是：在一个神经网络中，最主要的参数即各层之间的连接权重，而该权重可借助误差反传算法进行计算。当一个神经网络模型通过不断地“学习”获取输入和输出变量之间的映射关系之后，就能根据给定的输入变量对输出进行预测^[22]。其中输入层和输出层神经元个数可按实际案例选择，隐含层神经元个数是对BP神经网络的性能影响较大的因素，但目前没有通用的方法进行确定，本文按照以下三层神经网络的经验式计算^[23]：

式中：m为输入层节点个数；n为输出层节点个数；a为常数，取值范围为1~10。先计算出隐含层神经元个数范围，再依次计算出预测值与实际值的相对误差大小，进行参数寻优，最终确定最优的隐含层神经元个数。

1.3.3   组合预测模型

采用不同的预测方法建模有不同的预测结果，各个建模方法的预测结果和预测精度往往也有不同。由于预测对象的复杂性，如果仅仅运用一种预测方法进行预测，其结果往往会有一定的片面性。因此为了提高预测模型的精度，综合不同预测方法的优势，可以将不同的预测方法加权组合。组合预测的方法在国内已经有广泛地应用，刘东君等用灰色预测模型、趋势外推法和指数平滑法3种方法用最优加权的方法对水质进行预测^[24]；李秀珍等建立Verhulst和趋势曲线组合预测模型对滑坡变形进行预测^[25]。

在组合预测中最关键的步骤的就是确定不同预测方法的权重。目前研究和应用中常用的权重确定方法主要有一下几种：算术平均法、方差倒数法、均方倒数法以及最小二乘准则下最优加权法。本文采用最小二乘准则下最优加权法。

最优加权法的基本原则是：按照相对误差最小准则建立目标函数Q，在约束条件(s.t.)下，目标函数Q最小时，求得组合模型的权重系数。本文选取相对误差e_i为误差统计量：因此规划问题的模型为：

为了求解权重值，将上式表示为矩阵形式，令：

W=(w_i, w₂, …, w₂)^τ, R=(1.1, …，1)^τ, E为相对误差阵。

因此上式可表示为

引入Lagrange乘子法得最优权值得：

2   结果与讨论

2.1   SVM方法预测

本文进行实验主要是通过台湾林智仁等人开发的libsvm工具箱^[26]，以MATLAB 2014a为平台进行，其中最优的参数c(惩罚因子)和参数(RBF核函数中的方差)是利用交叉验证的方法得到，各参数设置见表 1。此时SVM预测方法得到的MSE最小，将训练集的37个样本数据导入，经过SVM预测模型训练后的值如图 4所示。

表  1  SVM最优参数值设置

Tab.  1  The Optimal parameter of SVM

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  4  SVM训练集预测结果

Fig.  4  Predicted results of training set based on SVM

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从拟合结果可以看出，SVM预测模型在风暴潮直接经济损失预测效果明显高于受灾人口预测，在受灾人口方面虽然几个较高的数据误差较大，但总体误差在可接受范围内，SVM直接经济损失和人口预测的相对误差均值和决定系数R²见表 2，其中：

表  2  相对误差均值和决定系数对比

Tab.  2  Comparison of relative error mean and R²

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.2   BP神经网络方法预测

在本文实验中，BP神经网络模型采用11输入，单隐含层的设置。其中隐含层神经元个数k按照上文所述先求得最优k值范围是[3, 13]，为了提高预测结果的准确性，本文在[3, 23]进行测试。然后通过依次通过比较MSE值的大小选出最优k值。为了减少初始权值和阈值对结果的影响，选取每个k值下运行10次，求出MSE的平均值，以直接经济损失预测模型为例，寻优过程如图 5。

图  5  隐含层神经元个数寻优

Fig.  5  Hidden layer neuron number optimization

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由此可知，BP神经网络在直接经济损失方面的最优的隐含层神经元个数为6个，同理可得在受灾人口预测方面的最优隐含层神经元个数也是6个。训练集样本测试结果如图 6所示。

图  6  BP神经网络训练集预测结果

Fig.  6  Predicted results of training set based on BP neural network

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从预测结果来看，BP神经网络在受灾人口方面的预测误差较SVM方法更小一些，但在直接经济损失方面却不如SVM稳定，BP神经网络直接经济损失和人口预测的相对误差均值和决定系数见表 2。

2.3   组合预测实验过程

根据SVM和BP神经网络的训练集预测结果分析，风暴潮直接经济损失方面，SVM预测方法要比BP神经网络的预测更加稳定，误差也更小；而在受灾人口方面，BP神经网络的准确度更高一些。因此本文将两种方法结合以提高预测的精确度和数据利用的充分性。按照上文所述方法，求出SVM预测和BP神经网络模型的最优加权组合权重，见表 3。按最优组合权重对测试集样本进行处理，并求出其相对误差的绝对值，见图 7，从中可以看出，组合预测误差与两种单一预测误差相比较小，也更稳定。

表  3  组合预测模型权重

Tab.  3  Weight of combination of forecasting method

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  7  误差对比

Fig.  7  Error comparison diagram

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.4   独立样本测试

选取测试集样本进行测试，先用SVM预测和BP神经预测进行实验，再将得到的结果按照权重进行组合，得到的拟合结果以及三种预测方法的均方误差MSE和决定系数R²，见表 4。

表  4  测试集样本拟合结果

Tab.  4  Predicted results of test set

下载: 导出CSV 

| 显示表格

从预测结果可以看出，无论是受灾人口数还是直接经济损失，组合预测比两种单一预测的误差值更小，决定系数更高。由此可知，组合预测方法可以有效地提取单一方法的优点，同时提高了数据的利用率，增强预测模型的可靠性。

3   结论

(1) 本文从致灾因子、灾情、承灾体、脆弱性和防灾减灾能力4个方面建立损失评估指标体系，然后通过灰色关联分析法消除信息重叠的影响，筛选出对风暴潮灾害损失相关性较大的11个指标作为预测模型的输入因子。

(2) 分别用支持向量机和BP神经网络预测方法对样本训练集进行预测，通过对比预测结果可以发现，SVM和BP神经网络都可以对灾害进行较好的预测，但是SVM在风暴潮直接经济损失预测方面准确度更高，而BP神经网络则在受灾人口预测方面更有优势，因此将两种预测方法进行组合，并用最优加权组合的方法确定两者的权重，建立灾害损失组合预测模型。通过测试集样本实验比较支持向量机、BP神经网络和组合预测三种模型的MSE和R²可以得出结论：与单一预测方法相比，组合预测方法能够提高预测结果的准确性和稳定性，并且可以更加充分的利用数据信息。

(3) 本文建立的风暴潮损失预测模型可以较好地对直接经济损失和受灾人口数进行预测，对灾害管理可以提供一定的理论指导。但是由于本文测试集样本较少，预测准确性方面还可以提高，因此需要进一步加强数据的收集和积累工作。在预测模型中引入GIS技术也是今后研究的重要方向，对地区进行空间数据分析，提高模型输入指标的全面性，并利用GIS绘图功能，将分析结果更加形象直观地展示出来。