研究滨海地区海水入侵程度有助于人们认识海水入侵的形成机理，是生产生活用水的重要参考依据^[1-2]。国内外专家、学者对海岛、近海沿岸地区海水入侵的评价方法进行了大量的研究，获得了具有学术价值的研究成果。目前，海水入侵程度评价方法主要有单指标法、多指标综合评判法^[3]、模糊数学法、人工神经网络分析法、集对分析法^[4]。但迄今为止，还没有哪一种模型被广泛地接受或采用^[5-6]。水化学特征是判断海水入侵的直接依据，单指标法是操作最简便易行的评价方法，最常用的是Cl^-，如以其含量250 mg/L为入侵标准^[7]。南学良^[8]等利用三线图法对东海岛东南部监测数据进行研究分析, 并以HCO₃^-和Cl^-为划分依据, 对不同时期的海水入侵情况做了研究。黄向青^[9]等以可溶性SiO₂为研究对象，对雷州半岛和海南岛滨海地区地下水海陆过渡带进行了研究。涂向阳^[10]等选择了Cl^-、M等5项化学指标，运用模糊数学法综合评判了水入侵程度。韩术鑫^[11]等将内梅罗指数法应用于东营市海水入侵调查评价中。Mahlknecht^[12]等利用地下水中主要组分、Sr和B同位素，评价了人类活动影响下干旱地区海岸含水层的海水入侵现状。

自然界各水体的水质是一个综合多种指标和类别的模糊概念，影响海水入侵的评价因子具有随机性，监测结果存在有误差的可能性，尤其是已经发生海水入侵的滨海地区，由于滨海含水层存在咸淡水过渡带，即存在向海方向由淡逐渐变咸的水质渐变带，某一特定地区海水入侵的界限和程度具有非确定性和模糊性。本文以青岛市崂山区为研究区，在监测资料数据的基础上，采用熵权法确定指标权重，构建了基于熵权法的集对分析模型，对海水入侵现状进行了评价，为防治海水入侵灾害以及崂山区地下水资源的合理开发和管理提供依据。

1   材料与方法

1.1   研究区概况

崂山区处于胶南隆起的北端，属中低山丘陵；以崂山主峰为中心，呈中间高，周围低的地形特征。区内地下水类型分为基岩裂隙水和第四系松散岩类孔隙水，多属于潜水，局部属浅层微承压水。由于崂山区特殊的地理位置和地形特点，没有任何客水汇入，因此地表水与地下水均自成流域、自成单元，而且各流域及单元的水力联系并不密切，均表现为相对独立，地下水、地表水的相互转化也仅仅在流域内，不同的流域内地下水的动态变化基本一致。本次研究将崂山区划分为土寨河、王哥庄河及沙子口等三个小流域。

1.2   数据来源

本文所用数据为青岛市崂山区海水入侵地质灾害调查项目野外调查取样与样品测试数据，取样时间为2016年12月，本次研究在77个采样点的基础上选取了具有代表性的53个监测点数据进行海水入侵评价。海水入侵监测点沿河流展布，多位于山间谷地及滨海堆积区，采样分布比较均匀，可以代表青岛市崂山区地下水的现状，采样点位置如图 1所示。

图  1  研究区地下水监测点

Fig.  1  The distribution graph of the groundwater monitoring pointsin study area

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1.3   集对分析法

集对分析法是赵克勤提出的一种针对确定性和不确定性问题的理论，本文引入集对分析法来评价海水入侵程度。根据研究区海水入侵具体情况，将海水入侵程度分为4类，即无入侵、轻度入侵、中度入侵、严重入侵，且彼此不相交，满足C1 < C2, … < Ck，则(C1, C2, …, Ck)是属性空间的有序分割根据。将各评价指标与评价标准构成一个集对，求出不同监测点的不同评价因子对应的海水入侵程度的联系度，通过联系度的比较，将加权平均联系度最大值所对应的海水入侵程度为最终评价结果。

刻画海水入侵程度的联系度表达式为：

式中：a、b、c、d为联系分量，分别代表评价样本与海水入侵程度Ⅰ~Ⅳ级标准的联系分量，且满足归一化条件，即a+b+c+d=1，i、j、k仅作标记使用，根据a、b、c、d的大小关系，可以得出海水入侵等级情况。

根据分析所选择地下水评价指标，可知海水入侵评价中指标越小为越优型，每个评价指标的实测指标值相对于评价分级标准的联系度表达式为：

式中：S₁、S₂、S₃分别为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级标准的上限；S₃同时为Ⅳ的下限值；x为各个待评价样本指标的实际值, 即海水入侵指标的实测浓度。

将各指标的集对分析联系度与其相应的权重相乘，并将加权平均值作为平均联系度；计算公式为：

式中：μ_k为评价点i相对于海水入侵程度等级k的加权平均联系度；ω_j为相应的权重。

对于评价点i，根据最大加权平均联系度对应的等级作为评价该点最终的海水入侵程度，即：

式中:Y_i为该评价点所属的海水入侵级别。

1.4   熵权法确定指标的权重系数

熵反应了信息的无序化程度。可以用于度量已知数据所包含的有效信息量和确定权重，几乎不受主观因素的影响，在地下水水质评价中的应用比较广泛^[13]，其计算步骤如下：

(1) 评价因子集合的确定。水化学特征是判断海水入侵的直接依据，应选取具有代表性的化学指标作为评价因子进行研究，因此建立评价因素论域U={u₁, u₂, …, u_i, …, u_m}, 其中u_i代表第i个海水入侵指标。

(2) 建立评价等级论域V={v₁, v₂, …, v_j, …, v_n}, 其中v_j为评价的第j个评价等级标准。

(3) 将评价中的m个样本，n个评价指标构成初始矩阵：

(4) 基于最大隶属度原则，将上述矩阵处理为标准化矩阵R=(r_ij)_m×n；越小越优指标的归一化公式为：

式中：r_ij为第i个评价对象的第j个评价指标的标准化值；X_ij为第i个评价对象的第j个评价指标的特征值；X_min、X_max分别为第j个指标的最小值、最大值。

(5) 根据公式计算第j个评价指标的信息熵值H_i和权重ω_j：

式中：当Z_ij=0时，Z_ijlnZ_ij=0

第j个评价指标的熵权定义为：

式中：

2   结果与讨论

2.1   海水入侵判别指标的选择

海水入侵监测中采用的指标和方法直接影响海水入侵及入程度评价的结果，为了更科学合理的对青岛市崂山区海水入侵地下水水质进行评价，本文采用多指标综合评价法，选择具有代表性指标:U={Cl^-, M，SO₄^2-，γCl^-/γHCO₃^-，SAR}为评价因子集合。

Cl^-和矿化度作为首选指标。Cl^-是地下水中最主要的稳定常量元素，反映海水入侵最为敏感。矿化度指水中可溶性固体总量，海水与正常淡水的矿化度存在明显的差异，因此滨海地区地下水中矿化度的升高为海水入侵的直接反映。然而，淡水中Cl^-和矿化度的水平除受海水入侵影响外，还受生活污水、工业废水、矿区排水等一些非海水因素影响。因此仅采用上述两种指标分析海水入侵程度是不全面的，因此有必要选择多种指标进行评价。基于以上两种指标，本文还选择以下3种指标。

SO₄^2-是海水中较稳定的元素，陆地地下淡水中含量较少，属于微量元素；受海水入侵后，SO₄^2-含量值是随海水入侵程度的发展变化较为敏感的指标，因此可以作为海水入侵评判指标。

Cl^-与HCO₃^-之比(γCl^-/γHCO₃^-)，不同类型的地下水特征离子不同，特征离子的比值往往有很大差异，这是区分不同地下水的一种有效的指标。崂山区地下水类型主要为重碳酸盐型、重碳酸氯化物型，其阴离子主要为HCO₃^-，而海水属于氯化物型，其阴离子主要为Cl^-，因此可以选择这两种离子比值作为评价海水入侵程度的水化学指标。

钠吸附比(SAR)，Na⁺是海水中首要的阳离子，其含量比淡水要高出2~4个数量级。海水入侵可使地下水及土壤中的Na⁺含量升高，超过一定限度则会导致土壤次生碱化，这是形成重入侵程度区盐渍土形成过程之一。美国盐渍土实验室提出的SAR即是衡量灌溉水质的钠危害程度的一个水化学指标^[12], 其表达式为:

2.2   评价因子和评价集

参照中华人民共和国地下水水质标准, 考虑到海水入侵水水质的本身特点, 为突出反映海水入侵前缘的变化, 应该在其过渡带加以细化，因此，将海水入侵程度划分为4级，见表 1，地下水水质测试结果见表 2。

表  1  海水入侵指标的等级划分

Tab.  1  The index of seawater intrusion

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表  2  青岛市崂山区海水入侵监测水质组分含量浓度

Tab.  2  Monitoring data of seawater intrusion in Lao-shan district of Qingdao

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2.3   海水入侵程度评价

首先根据式(5)、(6)，将表 2中的海水入侵监测水质组分实测浓度数据进行标准化，得到监测样本的数据标准化值(表(3))，然后通过式(7)得到各个评价指标的信息熵，再根据公式(8)可分别计算得到各评价指标的权重系数，见表 4。

表  3  监测样本的数据标准化值

Tab.  3  The standardization value of the monitoring samples

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表  4  各评价因子权重

Tab.  4  Weight of evaluation indexes

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根据计算公式(1~3)对研究区53个实测点进行计算，可以分别求出各评价样本的联系分量a、b、c、d，结果见表 5。

表  5  样本的联系分量

Tab.  5  The sample contact component

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根据计算公式(4)，确定各采样点海水入侵程度。为验证文中基于熵权集对分析法的对海水入侵程度评价的有效性，将其评价结果与Cl^-单指标、修正的内梅罗指数法评价(采用文献[14]中的方法进行计算)计算结果进行了对比，结果统计见表 6。

表  6  评价结果及对比

Tab.  6  The comparison of the outcomes

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为了更加直观的反映青岛市崂山区地下水的海水入侵现状，本次调查结合相关学者对青岛市崂山区地下水的研究成果，以地下水中氯化物作为海水入侵的特征因子，并以250 mg/L设定为海水入侵的分界浓度，绘制了崂山区氯化物等值线图(图 2)。

图  2  基于熵权集对分析法绘制的青岛市崂山区海水入侵空间分布

Fig.  2  Spatial distribution of seawater intrusion of Qingdao Laoshan based on entropy weight set pair analysis

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2.4   海水入侵程度评价结果分析

(1) 由表 6、表 7以及图 2可知，青岛市崂山区地下水综合质量较好，受海水入侵影响较小。以熵权集对分析法与单指标法(Cl^-含量)得出的评判结果相对比, 除9个井点判别结果不一致外, 其余皆完全一致。说明熵权集对分析结果与单指标(Cl^-)评判结果有很好的对应关系。对于LS019等9个采样点的地下水, 依据单指标(Cl^-)评判为Ⅰ级, 而用熵权集对分析评判结果为Ⅱ级。分析其水质组分浓度原始数据看出，虽然Cl^-含量没有达到Ⅰ级, 但是SAR值已经达到中度入侵(SAR浓度≤10)及严重入侵(SAR浓度>10)的标准, 即在考虑权重时, 熵权法充分利用了各个评价样本信息，使得权重的确定更加客观，提高了评价模型的可靠程度。

表  7  研究区地下水水质评价结果统计

Tab.  7  Statistical evaluation results of the groundwater quality in study area

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(2) 由图 2可以看出，海水入侵主要分布于沿海冲洪积平原、河流下游及河道两侧区域，尤其是河流入海口。根据入侵区所处地理位置的不同，可分为江家土寨东-浦里社区北入侵段，王哥庄-港西-港东入侵段、仰口湾入侵段、登瀛村-栲栳岛入侵段。

3   结论

(1) 将熵权法和集对分析法相结合，构建了基于熵权的集对分析模型，筛选出Cl^-，M，SO₄^2-，γCl^-/γHCO₃^-，SAR五项地下水特征因子作为熵权集对分析法的评价因子, 对2016年青岛市崂山区53个水样采集点的水质进行了评价，发现大部分水质较好，未受海水入侵影响。基于GIS的空间插值分析表明，仅在江家土寨、王哥庄、沙子口部分地区发生海水入侵。

(2) 通过与(Cl^-)单指标法对比，显示83%的样品评价等级无差异；基于熵权的集对分析法评价结果绘制的海水入侵空间分布图中，评价类别与氯化物等值线的相关区域具有较好的对应关系。而熵权集对分析模型更具有优势。

(3) 基于熵权的集对分析法对青岛市崂山区地下水进行海水入侵程度评价，综合利用了评价指标监测值与评价标准等级间的联系度的关系，使得各指标权重的确定有了一定的理论依据，可以有效的减少计算过程中的主观性，结果符合客观事实，充分表明此种方法是一种有效的海水入侵程度评价方法。