河流污染物入海通量的估算主要有机理模型法、输出系数法和实测法。机理模型法对数据资料的要求较高，建模费用昂贵；输出系数法对数据资料的依赖性较小，但缺乏足够的理论和实验支撑，估算精度不高；实测法利用河流断面实测的水文、水质数据估算污染物入海通量，可以最真实地反映陆源污染物的排海情况。为减小实测法的估算误差，有研究利用时段通量法、比例法及线性回归法评估河流断面污染物通量^[1-7]。其中，线性回归法因对数据量的需求较少、能够提供方差较小的无偏估计而被广泛应用，LOADEST模型^[8-9]即为其典型代表。LOADEST模型利用逐日流量数据和有限、离散的水质监测数据，通过建立污染物通量回归方程，较准确地估算河流断面不同时间尺度的污染物通量^[10-13]。

国内外学者对LOADEST模型的适应性进行了大量研究，研究结果表明水质数据样本量过小或非正态分布，模型会产生较大误差；高频水质数据会提高模型模拟精度，但并非采样频率越高，模拟精度越大，尤其暴雨时期水质采样频率对模型模拟精度有显著影响；不同污染要素在水体迁移转化过程中表现出不同特性，模型模拟性能也会产生差别；构建形式科学合理的回归方程，会大幅提高模型的性能^[14-20]。LOADEST模型适合大型、非城市流域污染物通量的模拟，而平原城市区水系汇流关系复杂，人类活动强度大，沿途点源汇入较多，闸坝改变河水天然流态，引起河道流速及流量变化，进而对河流水质产生影响，为此，对LOADEST模型在平原城市区、河流设闸断面上模拟应用的性能进行研究是必要的。

本文利用海河防潮闸断面2013~2015年逐日流量数据和离散的水质数据，基于LOADEST模型构建了总氮(TN)、总磷(TP)入海通量多元线性回归方程，评估并验证模型适用性。在此基础上，对海河防潮闸断面水质变化情况及每日、每月和年度入海通量进行了分析，为实施陆源污染物排海总量控制提供科学依据。

1   材料与方法

1.1   研究区域概况

海河干流起自天津金钢桥，流经天津市内六区及东丽、津南、滨海新区部分区域，最终通过大沽口海河防潮闸注入渤海湾。河道狭窄多弯，全长76 km，干流河道设计流量800 m³/s，主要功能为行洪、排涝、备用水源、生活休闲及航运。海河干流汇水区面积约600 km²，多年平均降水量约560~720 mm之间，受上游地区水利工程的影响，水资源严重短缺。海河干流段是天津市核心发展区域，社会经济和城市化高度发达，水环境污染严重。

1.2   数据来源及分析

海河防潮闸逐日流量数据来源于《海河流域水文资料》^[21-23]。2013~2015年，海河防潮闸全年开闸放水天数分别为91 d、92 d和73 d，入海径流量分别为3.91亿m³、4.73亿m³和4.29亿m³。径流量年内分布不均，主要集中在汛期(6~10月)，汛期入海径流量分别占全年入海径流量的57.6%、55.2%、61.9%。月入海径流量与降水量变化如图 1所示，从图可知，二者呈正相关关系，皮尔逊相关系数为0.65，相关性不强的主要是因为入海径流量由人工开闭闸坝控制，而闸坝的开闭，除考虑降水因素外，还需满足居民生产、生活、防洪、生态用水及环境保护的要求。

图  1  海河入海径流量及降水量月变化

Fig.  1  Monthly runoff and precipitation at Haihe river

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TN、TP浓度数据来源于海河水利委员会，监测频率为1~2次/月。从箱线图(图 2)可以看出，TN、TP浓度数据无明显的异常值。

图  2  2013~2015年实测TN、TP箱线图

Fig.  2  Box chart of TN and TP from 2013 to 2015

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1.3   Loadest建模分析

1.3.1   回归方程的建立

LOADEST模型提供11种预定义的回归方程，常用的7参数回归方程形式如下：

式中:ln为自然对数; Load为污染物负荷量(kg/d)；Q为日流量(ft³/d)，lnQ为中心化后的流量自然对数值；dtime为中心化后的浮点型日期；a₀…a₆为回归系数，a₁和a₂用于模拟负荷随流量的变化关系，a₃和a₄用于模拟负荷随季节的变化关系，a₅和a₆用于模拟负荷随时间的变化趋势。

依据AIC(akaike information criterion)信息准则^[24]进行回归方程的优选，选取AIC统计值最小的预定义回归方程，也可以自定义回归方程。AIC计算公式如下：

式中：n为样本含量；SSE为残差平方和；p为回归方程中参数的个数。

建模中，由LOADEST模型自动选出TN通量回归方程及系数均通过了显著性检验，而模型优选的TP通量回归方程包含全部7参数项，但偏回归系数a₂、a₄未通过显著性检验，最后手动指定TP通量回归方程，指定的回归方程及系数均通过显著性检验。

1.3.2   参数的估计

LOADEST模型提供近似极大似然估计法(adjusted maximum likelihood estimation, AMLE)、极大似然估计法(maximum likelihood estimation, MLE)和最小绝对偏差法(least absolute deviation, LAD)对模型参数进行估计^[8]。在LOADEST模型校准文件中，需要至少12个非零的校准数据，现有水质监测频率不满足对每年分别进行建模的要求，为此，将2013~2015年的水质监测数据作为一个样本进行分析。回归方程选定后，需要对回归方程和参数的有效性进行评估，为获得模型评估所需的更多信息，同时采用SPSS16.0进行参数的率定。

1.3.3   模拟效果评估

利用判定系数(R²)和Nash-Sutcliffe系数E(公式3)对模型拟合效果进行综合评估。R²越接近1，表明拟合的程度越好。由于R²反应的是负荷在自然对数空间的拟合情况，不能直观反映负荷值的拟合效果，因此，用Nash-Sutcliffe系数对模型模拟效果进行辅助评估。E=1表示模型模拟值与实测值完美重合，E=0表示模型模拟值跟实测值一样准确，E＜0表示实测值比模型模拟值更准确。

式中：E表示Nash-Sutcliffe系数；Q_i表示实测值；P_i表示模拟值；O_avg表示实测值的平均。

2   结果与讨论

2.1   模型诊断及评估

对建立的TN、TP污染物通量多元线性回归方程及回归系数分别进行F检验、t检验，显著性水平均小于0.05，表明方程的偏回归系数和常数项都具有统计学意义，各参数方差膨胀因子(VIF)均小于2，表明自变量之间不存在多重线性共振。方程参数的平均值、标准差及95%置信度下参数取值区间等信息见表 1。

表  1  TN、TP的LOADEST模型参数估计值

Tab.  1  Parameters of LOADEST model for TN and TP loads

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线性回归的基本假设是残差独立性、正态性及方差齐性，为此，需要对残差进行分析检验。残差独立性可通过残差系列相关系数(serial correlation of residuals，SCR)或残差的durbin-watson(DW)值进行评估，SCR值越小、DW值越接近2，表明残差不存在序列相关性。对于非删失型数据用概率曲线相关系数(probability plot correlation coefficient，PPCC)检验其残差正态分布，PPCC越接近1，残差越接近正态分布。从图 3可知，TN、TP模型残差满足独立性、正态性及方差齐性条件，建立的通量回归方程是有效的。

图  3  TN、TP模型残差分析

Fig.  3  Model residual of TN and TP

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TN、TP入海通量模型模拟值与实测值之间的判定系数(R²)分别达到0.917、0.924，Nash-Sutcliffe系数分别为0.841，0.671(图 4)，表明回归方程总体拟合效果较好，TN模拟效果比TP好，可以用建立的回归方程对TN、TP入海通量进行分析。

图  4  LOADEST模型模拟值与实测值比较

Fig.  4  LOADEST modeled versus measured loads of TN and TP

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2.2   氮磷浓度变化分析

根据模型模拟的逐日入海通量及实测流量数据，计算得到每月水质浓度。结果表明：2013~2015年，海河防潮闸断面TN平均浓度为5.59 mg/L，月均值变化范围为3.38~8.33 mg/L，均超过地表水Ⅴ类标准；TP平均浓度为0.46 mg/L，月均值变化范围为0.17~0.88 mg/L，55.6%的月份超过了地表水Ⅴ类标准，30.6%的月份TP水质达到地表水Ⅳ类水质标准。

从图 5可以看出，2013~2015年，海河防潮闸断面TN浓度呈现周期性变化趋势，非汛期浓度高于汛期。每年汛期，TN浓度逐渐降低，8月份降至最低，汛期结束后，浓度又逐渐升高，至次年2月份达到最高。非汛期TN浓度高于汛期，说明海河下游段受沿途生活污水、工业废水排放的影响较大。虽然汛期强降水会将下垫面含氮污染物冲刷至河道，在一定程度上污染河道水质，但由于天津市暴雨频率不高，形成冲刷效应的几率较小，降雨径流中TN浓度未超过河道中TN浓度，综合来看，降水对河道水质起到了稀释作用。TN浓度除受降水影响外，温度也是其重要影响因素。每年3~4月后，河道水温回升，水中微生物活性升高，有利于水体中氮素的硝化和反硝化进程，提高了氮素的滞留效率，因此温度差异也是造成河道冬季TN浓度高于夏季的一个重要原因。

图  5  TN、TP月平均浓度

Fig.  5  Simulated monthly average concentration of TN and TP

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从图 6可以看出，海河防潮闸断面汛期TP浓度普遍高于非汛期，说明海河下游段TP水质受非点源污染的影响较大。下游河道两岸分布着大面积农田和村庄，种植业施用的化肥、农村生活污水、生活垃圾及畜禽养殖粪便中的磷在雨水冲刷作用下最终汇入海河干流，造成汛期TP浓度升高。另外，海河下游段属“湖库型河道”，近10 a来未清淤，底泥淤积比较严重，汛期降水导致沉积物中磷大量释放，内源污染也是造成汛期TP浓度升高的重要原因。

图  6  TN、TP每月入海通量

Fig.  6  Average monthly fluxes of TN and TP from 2013 to 2015

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2011年以来，随着天津市开展清水工程及清水河道行动治理海河上游及支流水污染，通过采取河道清淤、堤岸绿化、生态补水、水系连通等措施改善河流生态环境，2014、2015年，海河防潮闸断面TP水质比2013年有所改善，TN水质未见明显变化。

2.3   入海通量变化分析

评估结果表明：2013~2015年，海河防潮闸断面TN年平均入海通量2200 t，汛期入海通量占43.7%，非汛期入海通量占56.3%；TP年平均入海通量216 t，汛期入海通量占69.3%，非汛期入海通量占30.7%。污染物入海通量与入海径流量及污染物浓度有关，由于汛期入海径流量占全年径流量的58.0%，汛期TN浓度低于非汛期、TP浓度高于非汛期，二者叠加导致汛期TN入海通量略小于非汛期、TP入海通量明显大于非汛期。各年度入海通量详细信息见表 2。

表  2  2013~2015年海河TN、TP入海通量统计

Tab.  2  Statistic of TN and TP fluxes into the sea from 2013 to 2015

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TN、TP月入海通量变化见图 6，月入海通量与月径流量成正相关关系，皮尔逊相关系数分别为0.72、0.86。TN月入海通量变化范围为53~374 t，月均入海通量183 t，TP月入海通量变化范围为4~74 t，月均入海通量18 t。

图 7为TN、TP每日入海通量时序变化曲线。2013~2015年，TN、TP日入海通量与日入海径流量成正相关关系，皮尔逊相关系数分别为0.85、0.64，TN日均入海通量25.8 t/d，最大入海通量87.5 t/d，TP日均入海通量2.5 t/d，最大入海通量8.6 t/d。

图  7  2013~2015年TN、TP每日入海通量模拟值

Fig.  7  Estimated daily fluxes of TN and TP from 2013 to 2015

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图 8为按月统计TN、TP日均入海通量变化。TN日均入海通量与日均入海径流量成正相关关系，皮尔逊相关系数为0.61，日均入海通量变化范围为14.1~43.0 t/d，汛期日均值18.8 t/d，非汛期日均值37.7 t/d，由于非汛期日均入海径流量及TN浓度明显高于汛期，非汛期日均入海通量约为汛期日均入海通量的2倍。TP日均入海通量与日均入海径流量无明显相关性，日均入海通量变化范围为1.2~3.4 t/d，汛期日均值2.0 t/d，非汛期日均值2.8 t/d，汛期日均入海通量高于非汛期，4月份最低，9月份最高。

图  8  按月统计TN、TP日均入海通量

Fig.  8  Average daily fluxes of TN and TP by month from 2013 to 2015

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3   结论

(1) 利用海河防潮闸断面2013~2015年的逐日流量数据和离散的水质数据，基于LOADEST模型构建了TN、TP多元线性回归方程，模型结果通过检验，表明LOADEST模型适用于平原城市区河流设闸断面污染物通量的评估，可以应用于海河防潮闸断面TN、TP入海通量分析。

(2) 2013~2015年，海河防潮闸断面TN年均入海通量为2200 t/a，汛期入海通量略小于非汛期；TP年均入海通量为216 t/a，汛期入海通量明显大于非汛期。TN日均入海通量25.8 t/d，非汛期日均入海通量约为汛期日均入海通量的2倍；TP日均入海通量2.5 t/d，汛期日均入海通量高于非汛期。

(3) 2013~2015年，海河防潮闸断面TN浓度月均值变化范围为3.38~8.33 mg/L，平均值为5.59 mg/L，汛期TN浓度低于非汛期；TP浓度月均值变化范围为0.17~0.88 mg/L，平均浓度为0.46 mg/L，汛期TP浓度高于非汛期。

(4) 利用LOADEST模型不仅可以估算河流断面污染物通量的年度变化，还可以评估污染物通量及水质的逐日变化，为实施陆海统筹的最大日污染负荷(TMDL)总量控制制度提供科学依据。