Study on the structure optimization of single-drain square mariculture aquaculture tank based on the flow field uniformity
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摘要:
由于海水循环养殖生产中常见的方形养殖池存在较大的低流速容积（死区容积），本文提出以圆弧角代替直角的方式对方形养殖池结构进行优化，既保持较高空间利用率，又可以改善养殖池的流场均匀性。本文建立了不同圆弧角尺度养殖池的三维湍流数值计算模型，运用计算流体力学技术（computational fluid dynamics，CFD）对养殖池流场均匀性开展研究，重点分析了养殖池内流速分布，并提出研究流场均匀性的判别系数UC50（均匀系数）。研究结果表明：相比方形养殖池，0.2≤R/B（相对弧宽比）<0.4时养殖池内的中流速区占比相对较高，流场均匀性显著改善。本文的研究成果为方形圆弧角养殖池的设计给予了理论依据，为方形养殖池的结构优化提供优选设计参数。
Abstract:It is common that the square aquaculture tank has a large volume of lower velocity (dead volume) in the mariculture production. The arc angle instead of the right angle was used to optimize the structure of the tank, so as to improve the flow field uniformity of the square aquaculture tank and maintain a higher space utilization. In this paper, three-dimensional turbulent numerical models of the aquaculture tanks with different arc angle scales were established, and the flow field uniformity in the aquaculture tanks were studied by using computational fluid dynamics technology, the velocity distribution in the tanks were mainly analyzed, and the evaluation parameter UC50 (uniformity coefficient) was proposed to discuss the flow field uniformity. The results show that: the ratio of the moderate velocity zone in the tanks with 0.2≤R/B(relative arc to width ratio)<0.4 are relatively higher compared with the square tank, and the flow field uniformity is significantly improved. The theoretical basis is provided for the design of square arc angle aquaculture tank in this paper, and the optimal parameters are supplied for the structure optimization of square aquaculture tank.
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随着人们对食用海鱼的需求不断增加和控制生产成本的需要，充分利用海水养殖空间并保持良好的水动力条件，保证养殖鱼类健康生长、降低死亡率是海水养殖面临的重大问题。确保福利化养殖的养殖池设计有助于促进鱼类生长[1]，而且均匀的水质能够尽量减少养殖池中流速梯度，提高池内溶解氧的分布均匀性，养殖池的水体空间都能提供较优的饲养条件，使养殖对象充分利用养殖空间，而不是聚集在某一特定空间区域[2]。为了确保最佳的鱼类养殖条件，海水养殖系统中养殖池结构的选择至关重要。切向入流的圆形养殖池满足上述的最佳饲养条件，这种几何结构提供了较均匀的流场，并可以获得较高的流速[3-4]，这些较高的速度使养殖池产生了自清洁条件，能够将生物固体快速移动到中心出口。与圆形养殖池相比，方形养殖池具有较大的空间利用率，但由于直角对池内水体的影响较大，池内出现大面积低流速区和水力混合不良的现象，导致死区容积的产生，进而对鱼类分布和鱼类生长产生不利影响[5]。
养殖池中良好的水动力特性有助于养殖鱼类的健康高效生长，而现阶段方形养殖池水动力条件不理想是困扰水产养殖的主要问题之一。有的学者采用试验手段对养殖池设置垂直挡板改善流场进行了研究，垂直于水流安置的垂直挡板有助于提高养殖池内的平均速度、速度均匀性以及对称性[6]。Despres开展了关于射流角度的研究，并表明射流角度是影响养殖池中切向流速和径向流速的重要参数[7]。随着计算机技术的进步，数值模拟的优势日益凸显[8-11]，计算流体力学技术（CFD）也逐渐应用于养殖池内水动力特性的相关研究[12-15]。与试验研究相比，数值模拟方法易于改变养殖池结构参数并获取更丰富的流场信息，从而进行结构优化[16-17]。Behroozi等[18]对圆形养殖池内流场开展数值模拟研究，指出CFD模型能够模拟圆形养殖池内流场的主要特征，并可以提供试验难以获得的边界层信息。Kim等[19]对网箱系统进行了CFD分析，并指出数值模拟结果对流动模式和溶解氧分布的研究具有重要意义。
本文将圆形养殖池和方形养殖池的优势结合起来，采用圆弧角代替直角的方式优化方形养殖池以改善其水动力特性。基于CFD技术建立三维湍流数值计算模型，对不同圆弧角尺度的单通道养殖池流场均匀性进行研究，为方形养殖池的结构优化提供理论基础。
1 材料与方法
1.1 控制方程
基于粘性不可压缩流体的假设，连续性方程[式（1）]和N—S方程[式（2）−（4）]如下：
$$\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {u_{\textit{z}}}}}{{\partial {\textit{z}}}} = 0$$ (1) $$X - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial x}} + \frac{\mu }{\rho }{\nabla ^2}{u_x} = \frac{{\partial {u_x}}}{{\partial t}} + {u_x}\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial x}} + {u_y}\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial y}} + {u_{\textit{z}}}\frac{{\partial {u_x}}}{{\partial {\textit{z}}}}$$ (2) $$ Y - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial y}} + \frac{\mu }{\rho }{\nabla ^2}{u_y} = \frac{{\partial {u_y}}}{{\partial t}} + {u_x}\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial x}} + {u_y}\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial y}} + {u_{\textit{z}}}\frac{{\partial {u_y}}}{{\partial {\textit{z}}}} $$ (3) $$ Z - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial {\textit{z}}}} + \frac{\mu }{\rho }{\nabla ^2}{u_{\textit{z}}} = \frac{{\partial {u_{\textit{z}}}}}{{\partial t}} + {u_x}\frac{{\partial {u_{\textit{z}}}}}{{\partial x}} + {u_y}\frac{{\partial {u_{\textit{z}}}}}{{\partial y}} + {u_{\textit{z}}}\frac{{\partial {u_{\textit{z}}}}}{{\partial {\textit{z}}}} $$ (4) 式中：X，Y，Z是单位质量流体的单位质量力分量；
$\dfrac{1}{\rho }\dfrac{{\partial p}}{{\partial x}}$ ，$\dfrac{1}{\rho }\dfrac{{\partial p}}{{\partial y}}$ ，$\dfrac{1}{\rho }\dfrac{{\partial p}}{{\partial {\textit{z}}}}$ 是单位质量流体的法向应力分量；$\dfrac{\mu }{\rho }{\nabla ^2}{u_x}$ ，$\dfrac{\mu }{\rho }{\nabla ^2}{u_y}$ ，$\dfrac{\mu }{\rho }{\nabla ^2}{u_{\textit{z}}}$ 是单位质量流体的切向应力分量。RNG k-ε模型和标准k-ε模型是养殖池水动力研究中常用的两种湍流模型。RNG k-ε模型是对标准k-ε模型的改进，与标准k-ε模型相比，RNG k-ε模型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动[20]。因此，本文湍流模型选用RNG k-ε模型，固体壁面采用标准壁面函数，压力速度耦合方式采用SIMPLE的方法，湍流动能采用一阶迎风离散模式。
RNG k-ε模型的输运方程如下：
$$\frac{{\partial \left( {\rho {\rm{k}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho k{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\alpha _k}{\mu _{eff}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} - \rho \varepsilon $$ (5) $$\frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}}=\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\alpha _\varepsilon }{\mu _{eff}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + \frac{{C_{1\varepsilon }^*\varepsilon }}{k}{G_k} - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}$$ (6) 式中：Gk为平均速度梯度引起的湍动能产生项；
${\alpha _{{k}}}$ 和${\alpha _\varepsilon }$ 分别为k和ε的反向有效普朗特数。$$C_{1\varepsilon }^{\rm{*}} = {C_{1\varepsilon }}{\rm{ - }}\frac{{\eta \left( {1{\rm{ - }}\eta /{\eta _0}} \right)}}{{1 + \beta {\eta ^3}}}$$ (7) $$\eta = {\left( {2{E_{ij}} \cdot {E_{ij}}} \right)^{1/2}}\frac{k}{\varepsilon }$$ (8) $${E_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)$$ (9) 式中：
${\eta _0} = 4.377$ ；${\alpha _k} = {\alpha _\varepsilon } = 1.39$ ；$\beta = 0.012$ ；${C_{1\varepsilon }} = $ 1.42；${C_{2\varepsilon }} = 1.68$ 。1.2 模型验证
为验证数值模型建立的正确性和模拟结果的精度，与Davidson等[21]研究的 Cornell-type双通道养殖池结构试验结果进行了比较。依据Davidson等的试验模型参数进行建模与网格划分。Cornell-type双通道养殖池模型示意见图1。
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图 1 Cornell-type 双通道养殖池模型Fig. 1 Schematic diagram of Cornell-type dual-drain tank model验证模型设计参数：圆形养殖池直径3.66 m，水深0.91 m，底部出流口直径0.05 m，溢流口直径0.15 m，进水口直径0.042 m。如图1所示，边壁设6个进水口，从上到下前4个进水口设向左45°弯头，第5个进水口设向下45°弯头，第6个（最下侧）进水口不设置弯头。
模型以四面体网格进行划分，对进水口、底流口、溢流口位置进行了加密处理，网格混合单元总数约为147万个，如图2所示。
参照Davidson等设置一个通过池中心的纵切面，在不同深度（五个横截面距池底分别为0.06 m、0.212 m、0.364 m、0.516 m、0.668 m）进行速度监测，将不同深度相同位置监测值取平均值作为养殖池内相应径向位置速度的代表值。数值计算与试验结果对比见图3。
图3显示，主要监测位置的数值模拟结果与试验结果接近，数值模拟计算结果总体上与试验结果吻合较好。验证结果说明了本文建立的数值模型合理，精度基本满足要求，可应用于养殖池流场的模拟计算和水动力特性的分析研究。
1.3 模型建立
本文以单管入流单通道出流的养殖池为研究对象，模型设计参数如下。
模型的L（长）×B（宽）为1 m×1 m（长宽比 L/B=1∶1），H（水深）为0.2 m（径深比B/H=5∶1），池底部中心排污口直径为0.02 m，进水管内径为0.02 m。进水系统为单管射流驱动，进水管设置在养殖池直边壁的中间位置，垂直紧贴池壁，切向入流。进水管自上而下均匀开18个孔，进水系统射流速度恒定为1 m/s，根据进水流量将孔径设置3个组次（孔径记为d，进水流量记为Q）。
（1）d=0.0028 m，Q=400 L/h（循环次数约为50次/d）；
（2）d=0.004 m，Q=814 L/h（循环次数约为100次/d）；
（3）d=0.0048 m，Q=1174 L/h（循环次数约为150次/d）。
本文以四面体网格对数值计算模型进行划分，在进水孔、排水口位置进行加密处理。以R/B（相对弧宽比，R为池角半径、B为池体宽度）等于0.25为例，模型和网格划分示意图见图4和图5。
数值模拟计算基于计算流体力学技术中Fluent模块，边界条件设置如下。
（1）入口边界：速度入口，进口速度设置为1 m/s，流速均匀分布；
（2）出口边界：压力出口；
（3）固体壁面边界：养殖池池底和池壁均为固体壁面；
（4）自由边界条件：水表面按自由面处理，压力值为大气压。
2 结果与讨论
2.1 R/B（相对弧宽比）对养殖池流速分布的影响
本文对采用不同尺度圆弧角代替直角的方形养殖池进行数值模拟计算，截取养殖池上、中、下3个不同的截面z=0.17 m，z=0.10 m，z=0.03 m（截面距池底距离记为z），将流速以
$0.5\bar v$ 和$1.5\bar v$ 为临界值划分出3个不同的速度区间，并对截面内3种不同的速度区间所占的比例进行统计。不同R/B养殖池内的中流速区比例（3个截面的平均比例）变化趋势如图6所示。结果显示，养殖池内的流速分布在不同进水流量下呈现不同的趋势，随着进水流量的增大，中流速区比例由双峰变化趋势逐渐转为单峰变化趋势。养殖池内水体的运动状态主要分为环流运动和离心运动两种形式。当R/B较小和较大时池内水体受池壁几何形状影响较大，主要呈现环流运动状态。R/B较小的养殖池内水体与池壁产生的剧烈碰撞以及折射、反射现象对池内水体运动特征产生明显影响，此过程伴随着较大的能量损耗，导致低流速区比例较大，中流速区比例较小。而R/B较大时克服水体质点间相对运动能量损耗对池内水体运动起到主导作用，由于较规律的环流运动状态，池内能量损失较小，高流速区相对较多。而R/B在中值区域时，池内水体呈现出不同程度的离心运动状态，此时池内流速分布与水体质点间的相互撞击产生的能量损失密切相关。当0.2≤R/B≤0.3时，水体质点间的相互撞击程度随着R/B的增大而增大，能量损失也随之增大；当0.3<R/B≤0.4时，池内水体的运动状态逐渐由离心运动状态转为环流运动状态，此过程中的能量损失也随之减小。
随着进水流量的增大，水体质点间相互碰撞所产生的能量损耗占总能量的比例减小，R/B在中值区域的养殖池内整体混合均匀性随之改善。如图7所示，当进水流量较小时，池内水体由于离心运动状态导致水体质点间相互撞击所伴随着的能量损失对池内流场的影响较为明显，致使养殖池中间区域出现大面积低流速区，池内水体混合均匀性较差。而随着进水流量的增大，水体质点间相互撞击对池内流场的影响逐渐减弱，其运动状态也逐渐趋于规律状态，池内水体混合均匀性整体较好。
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图 7 速度分布云图和速度矢量图（R/B=0.25）Fig. 7 Contour maps and the vector maps of velocity magnitudes (R/B=0.25)2.2 R/B（相对弧宽比）对养殖池均匀系数UC50的影响
本文为研究R/B对养殖池内流场均匀性的影响，提出参数UC50，计算公式如下：
$$U{C_{{50}}} = \frac{{{V_{L50}}}}{{{V_{H50}}}}$$ (10) 式中：UC50为养殖池均匀系数；VL50（m/s）为养殖池中50%的较低速度容积的速度均值；VH50（m/s）为养殖池中50%的较高速度容积的速度均值；UC50越接近1代表低流速平均值与高流速平均值越接近，养殖池内的整体流场均匀性越好。
本文在养殖池中间截面（距池底0.1 m）设置72个测点，以截面中心为圆心设9个间距为5 cm的圆周，每个圆周取8个点，分别位于养殖池的横纵轴线和两条对角线上。根据式（10）计算出的均匀系数如表1所示。
表 1 不同进水流量工况下R/B对UC50的影响Tab. 1 Effect of R/B on UC50 for different inlet flowrateQ/L·h−1 R/B 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 400 0.33 0.48 0.56 0.56 0.44 0.44 0.21 0.43 0.53 0.39 0.37 814 0.34 0.50 0.62 0.53 0.67 0.68 0.54 0.61 0.70 0.61 0.56 1174 0.52 0.57 0.65 0.64 0.71 0.73 0.76 0.76 0.76 0.67 0.68 由表可知，随着进水流量的增大，养殖池均匀系数随之增加。当R/B为0时，池壁的四角均为直角，当水体流经直角处时，由于需要急剧转向而与池壁发生剧烈的碰撞，进而发生反射、折射现象，水体质点与正常运转的水体质点间相互撞击后产生较大的能量损失，导致池内水体混合均匀性较差。随着R/B的增大，水体与池壁的碰撞以及反射、折射的程度减弱，能量损失也相对减小，池内流场均匀性逐步改善。当R/B在中值区域时，池内水体的运动状态主要由离心运动为主导，水体质点间的相互撞击的程度随着R/B的增大呈现先增大后减小的变化趋势，池内流场均匀性也随之变化，呈现先恶化后改善的变化趋势。而随着进水流量的增大，由于水体质点间相互撞击而产生的能量损失占总能量的比例减小，从而形成池内流场均匀性趋于平稳的变化趋势。当R/B较大时，水体的行进及转向基本能顺畅完成，池壁阻力引起的能量损失较小，因而靠近边壁位置的水体速度较大，随着R/B的增大，均匀系数逐渐减小。
如图8所示，方形养殖池的空间利用率极高，但池内存在大面积低流速区且池水混合均匀性较差；随着R/B的增大，低流速区大幅度减少且流场均匀性也显著改善；而圆形养殖池的空间利用率较小，池内水体由于稳定平衡的规则运动而呈现较高的流速，高流速区较多，整体而言池水的混合均匀性并不优于方形圆弧角养殖池。
3 结 论
（1）3个不同进水流量工况的养殖池流场均匀性研究结果表明，养殖池流场均匀性随着进水流量的增大而逐渐改善。
（2）由养殖池中50%较低速度容积的速度均值VL50与50%较高速度容积的速度均值VH50的比值，提出研究流场均匀性的判别参数UC50（均匀系数），且UC50越接近1表示养殖池内的整体流场均匀性越好。在本文研究中，0.2≤R/B<0.4的方形圆弧角养殖池UC50均高于0.7（Q=1174 L/h），流场均匀性较好。
（3）与方形养殖池相比，0.2≤R/B<0.4的方形圆弧角养殖池总体上水体运动较规律，养殖池内中流速区占比较高，流场均匀性明显改善，优于圆形养殖池，且进水流量越大改善效果越明显。
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图 1 Cornell-type 双通道养殖池模型
Fig. 1. Schematic diagram of Cornell-type dual-drain tank model
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图 7 速度分布云图和速度矢量图（R/B=0.25）
Fig. 7. Contour maps and the vector maps of velocity magnitudes (R/B=0.25)
表 1 不同进水流量工况下R/B对UC50的影响
Tab. 1 Effect of R/B on UC50 for different inlet flowrate
Q/L·h−1 R/B 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 400 0.33 0.48 0.56 0.56 0.44 0.44 0.21 0.43 0.53 0.39 0.37 814 0.34 0.50 0.62 0.53 0.67 0.68 0.54 0.61 0.70 0.61 0.56 1174 0.52 0.57 0.65 0.64 0.71 0.73 0.76 0.76 0.76 0.67 0.68 
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