陆地和海洋交界处的近岸海域是各种动力因素最复杂的区域之一，尤其在平缓坡度的海岸带，由于地形和海岸线的影响，波浪会发生破碎、汇聚^[1]等现象，导致该区域内污染物的扩散规律也变得极为复杂。世界各国的沿海区域都是经济较发达的地区，但沿海污染物的排放却对近岸生态环境造成了严重的破坏，目前近岸海域的污染已成为世界各国，特别是像我国这样有相当长的海岸线和众多海湾的国家所共同关心的环境问题。因此，对破波带内污染物输移扩散规律的研究具有重要的理论价值和现实意义。

20世纪60年代以来，已有诸多学者对破波带内污染物的输移扩散特性进行了详细的探究。一些学者如Harris^[2]、Inman^[3]和Clarke^[4]等利用示踪剂来研究破波带内污染物的扩散路径及范围，通过定点测量水中示踪剂的浓度，将浓度数据拟合到菲克扩散溶液中来估计破波带内污染物扩散系数，得到系数（k）范围为10⁻³～10⁴ m²/s。Brown等^[5]通过观测在陡坡海岸释放的荧光染料轨迹研究了破波带内近场及远场对污染物输移及扩散系数的影响。Van等^[6]利用物理模型实验研究了双色波群下湍流时空分布对横向及垂向扩散系数的影响。Takewaka等^[7]通过现场试验对破波带内释放的示踪剂时空变化进行了记录，并通过拟合示踪剂在垂直岸线方向的分布对扩散系数进行了估计。还有学者如Kumar等^[8]利用物理模型研究了破波带内斯托克斯漂移和瞬时裂流^[9]对水体表面污染物输移的影响。

还有学者通过数学模型对近岸海域的污染物扩散问题进行研究。如Hsu等^[10]建立了基于浅水和缓坡地形的二维沿岸流模型，揭示了近岸地形和湍流效应对破波带内流速场的影响。崔雷等^[11]建立了曲线坐标系下的相耦合的污染物输运数值模型，对不规则岸线地形下近岸污染物的输移扩散进行了数值模拟研究。唐军等^[12]基于双曲型缓坡方程和近岸浅水方程对近岸波浪斜向入射破碎所生成的沿岸流及污染物在沿岸波流作用下的运动进行了数值模拟。

由于破波带内水动力条件过于复杂且受地形影响较大，因而需要采用更加精细的方法揭示该区域的污染物扩散规律。本文将详细分析单向不规则波入射情况下连续源排放的污染物在破波带内的水平二维输移扩散特性，主要研究不同入射波参数对时均沿岸流速及污染物输移的影响，并进一步计算不同波况下垂直岸线方向的扩散系数。

1   材料与方法

1.1   实验概况

实验在大连理工大学国家重点实验室的多功能综合水池内进行，水池长55.0 m，宽34.0 m，深1.0 m。水池上下外壁设置了波导墙，水流可在外部形成循环，通过模拟可得到真实的沿岸流场（见图1a）。在垂直岸线方向设置两列电阻式流速仪测量沿岸流速度，流速仪位于距床底水深1/3的位置以测量沿岸流在水深方向^[13]的平均值。

图  1  实验布置及污染团采集系统示意

Fig.  1  Experimental set-up and acquisition system of dye patch

下载: 全尺寸图片 幻灯片

本文选取研究的入射波浪为5组单向不规则波（波况参数见表1），实验地形为1∶100坡度的平直斜坡海岸模型。通过在水体中投放墨水的方法模拟近岸污染物的运动，污染物的排放形式采用连续源排放，由于破波带指的是波浪从破碎开始到静水线的范围，故取波浪破碎时的破波点为污染物排放点，排放点坐标为（4.6 m，3.0 m），排放时用8 mm细管将污染物引至波浪破碎区排放，同时利用CCD摄像机进行实时连续的墨水运动图像采集（见图1b），经图像采集卡 DT3155 转换形成可在计算机存取的图像文件。

表  1  波况参数

Tab.  1  Wave parameters

波况	入射波	坡度	波高H/cm	周期T/s
1	不规则波	1∶100	2.4	1.0
2	不规则波	1∶100	3.9	1.0
3	不规则波	1∶100	2.3	1.5
4	不规则波	1∶100	5.0	1.5
5	不规则波	1∶100	3.6	2.0

下载: 导出CSV 

| 显示表格

1.2   图像处理方法

本文通过MATLAB函数功能对图像进行处理，当实验水池中沿岸流稳定后，在破波带内投放墨水，连续采集墨水团的扩散轨迹图像，采集间隔时间约1 s，由于图像采集范围固定，不同波况在该范围内的有效采集时间不同，波况1—5对应的有效采集时间分别为41 s、53 s、70 s、39 s及118 s。将每个波况下墨水开始投入时的图像设为各波况的背景图，具体处理流程如图2所示。

图  2  图像处理流程

Fig.  2  Flow chart of image-processing steps

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由于采集图像的CCD摄像头视点与水体表面之间有角度偏差，需要对采用MATLAB处理得到的墨水团区域进行图像校正。本文采用Holland等^[14]提出的控制点仿射变换形式进行校正，CCD采集到的图像经过转换后像素为752×576，与其对应的实验场地范围为7 m×5 m，选取的控制点物理坐标及像素坐标如图3所示。

图  3  校正采用的物理和像素坐标

Fig.  3  World and image coordinates used for calibration

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图4给出了波况3中采集时间（t）为35 s、50 s及65 s时的原始图像及处理后图像示意。

图  4  原始图像及处理后图像示意

Fig.  4  Original image and transformed result

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.3   形心点坐标及离散程度计算

为获取每秒污染团的形心点坐标，需要利用阈值函数来确定污染团范围。处理后的图像中有黑、灰、白3种颜色，其对应的像素值分别为0、200、255。定义像素阈值函数$g\left( {u,v,t} \right)$：

式中：u和v为像素坐标；t为墨水投入后经过的时间。

本文将参数${X_{\rm{c}}}\left( t \right)$、${Y_{\rm{c}}}\left( t \right)$定义为某一时刻污染团的形心点坐标；用${\sigma _x}\left( t \right)$、${\sigma _y}\left( t \right)$表示污染团某一时刻在垂直岸线和沿岸方向的离散程度，具体如图5所示。

图  5  污染团分布特征参数示意

Fig.  5  Dye patch distribution extraction and parameters for dye patch

下载: 全尺寸图片 幻灯片

某一时刻的污染团的形心点坐标${X_{\rm{c}}}\left( t \right){\text{、}}{Y_{\rm{c}}}\left( t \right)$用以下公式计算：

某一时刻污染团在垂直岸线及沿岸方向的离散程度${\sigma _x}\left( t \right)$和${\sigma _y}\left( t \right)$用以下公式计算得到：

式中：N为利用阈值函数获得的污染团区域的像素点个数；x、y为该污染团区域内像素点的物理坐标。

2   结果与讨论

2.1   污染团输移速度分析

污染团在破波带内的输移是在沿岸流、色散、水流紊动及自身扩散综合水动力条件作用下的结果^[15]。由于破波带内水深较浅，污染物沿水深方向的输移较小，该区域内污染物的输移扩散可以近似为水平二维问题，所以本文采用形心点追踪方法研究该问题。

对5组波况有效采集时间内获得的所有图像进行上述处理及计算，可得到5组波况每秒图像的污染团形心点及离散程度。图6给出了波况1—5污染团形心位置随时间在垂直岸线和沿岸方向的变化，并对形心点位移随时间的变化进行了线形拟合，可以看出拟合程度良好，进而确定出5种波况中污染团在两个方向上的输移速度。如图6所示，在5种不规则入射波情况下，破波带内污染团主要在沿岸方向输移，而在垂直岸线方向输移相对很小，其原因可能是波浪斜向入射到达破波带时并未完全破碎（图4中可观察到波峰线），使破波带内产生质量输移。

图  6  波况1—5污染团形心点在垂直岸线和沿岸方向的输移变化

Fig.  6  The relationship between the relative displacements of dye patch and time for cases 1—5

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图7（a）和图7（b）分别给出了波况1—5垂直岸线方向的输移速度V_x及沿岸方向的输移速度V_y，可以看出不规则入射波情况下V_x及V_y约为0.0016～0.021 m/s和0.017～0.06 m/s，说明污染团在破波带内的输移主要由沿岸流引起。在波况1—4中，V_x远小于对应波况的V_y，而波况5中V_x及V_y分别为0.011 m/s及0.017 m/s，其沿岸方向的输移速度与其余4个波况差距明显，这可能是由于不规则波导致沿岸流场紊动剧烈，更易导致流体表面发生有旋运动，产生的涡旋被一些学者称为瞬时裂流^[8]，这种涡旋在一定程度上减缓了污染团在沿岸方向的输移。

图  7  波况1—5垂直岸线方向和沿岸方向输移速度对比

Fig.  7  Comparison of transport velocities in the alongshore and cross-shore directions for cases 1—5

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表2中给出了波况1—5中污染团垂直岸线方向的输移速度和沿岸方向的输移速度的比值（V_x/V_y），以及沿岸方向污染团的输移速度V_y与对应波况时均沿岸流速最大值V_max的比值。可以看出，垂直岸线方向的输移速度V_x约为沿岸方向输移速度V_y的4.4%～64.7%，而在波况1—4中沿岸方向的输移速度大小接近，说明不规则波入射情况下非线性较强，导致破波带内外质量输移变强，使得垂直岸线方向的输移速度受质量输移影响显著。

表  2  污染团输移速度与时均沿岸流速关系

Tab.  2  The relationship between the transport velocity of dye patch and mean longshore currents

波况	波高H/cm	周期T / s	垂直岸线方向的 输移速度${V_x}/\rm m \cdot {\rm s^{ - 1}}$	沿岸方向的 输移速度${V_y}/\rm m \cdot {\rm s^{ - 1}}$	时均沿岸速度 最大值${V_{\rm max}}/\rm m \cdot {\rm s^{ - 1}}$	$\dfrac{{{V_x}}}{{{V_y}}}$	$\dfrac{{{V_y}}}{{{V_{\rm max}}}}$
1	2.4	1.0	0.013	0.060	0.101	0.217	0.594
2	3.9	1.0	0.0059	0.050	0.128	0.118	0.391
3	2.3	1.5	0.0016	0.036	0.113	0.044	0.319
4	5.0	1.5	0.021	0.060	0.188	0.350	0.319
5	3.6	2.0	0.011	0.017	0.148	0.647	0.115

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.2   输移速度与时均沿岸流速关系

实验中将流速仪置于距床底水深1/3处测量该点沿岸流速的平均值^[16]。通过比较波况1与2，波况3与4（表2），可以看出在周期一致的情况下，时均沿岸流速的最大值随着波高的增大而增大；而在波况1与3，波况2与5，则是波高接近，但时均沿岸流速最大值并未随周期的变化有显著变化，表明在不规则波入射情况下时均沿岸流速的最大值随波高增大而增大，受波高影响显著。由表2还可以看出不规则波入射情况下沿岸方向的输移速度约为该波况时均沿岸流速最大值^[1]的11.5%～59.4%，其中波况2、3、4中V_y/V_max基本接近（波况1和波况5沿岸流速可能受Stokes drift速度^[17]影响），也就是沿岸方向的污染团输移速度约为时均沿岸流速最大值的35%。

污染团在破波带内沿岸方向的输移主要由沿岸流引起，但在表2中可以看出各波况污染团在沿岸方向的输移速度与时均沿岸流速变化并不一致，这是由于污染物主要在水体表面发生输移，在不规则波入射情况下，波浪破碎程度较高，产生的沿岸流沿水深变化较大，使污染团沿水深方向有色散，导致时均沿岸流速与污染团在沿岸方向的输移速度变化不一致。

2.3   垂直岸线方向扩散系数的估计

在实际情况中，海岸入射波都是不规则波，根据波浪理论^[18]，波浪沿垂直波峰线方向传播，到近岸区后由于水深减小使波浪发生破碎，产生与岸线方向基本平行的沿岸流。由各波况中污染物的输移速度可以看出污染团在破波带内的输移主要在沿岸方向，而污染物在垂直岸线方向的扩散输移主要受波浪破碎引起的水体紊动及质量输移流引起，所以在垂直岸线方向的水平扩散特性可用高斯分布模型进行分析。

利用Takewaka等^[7]在现场试验分析建立的扩散系数计算式(6)，计算得到本文各波况污染团离散程度${\sigma _{xa}}\left( t \right)$，并与高斯分布拟合得到的${\sigma _{x}}\left( t \right)$比较，可得到各波况在垂直岸线方向的扩散系数（如图8所示）。

图  8  波况1—5垂直岸线方向扩散系数的估计

Fig.  8  Estimation of diffusion coefficient in the cross-shore directions for cases 1—5

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：${\sigma _{xa}}$为垂直岸线方向利用高斯分布拟合得到的离散程度；${K_x}$为垂直岸线方向的扩散系数估计值；${C_0}$为污染物初始浓度；$C$为某一时刻污染物浓度；t为墨水投入后经过的时间。

在输移过程中，污染团边界处浓度C与初始值浓度C₀的比值不断降低，在浓度为5%时，得到各波况的K _x^[16] ，与图8中给出的结果较为吻合。通过高斯扩散分布拟合5组波况的离散程度得到$ {\sigma _{xa}}\left( {\textit{t}} \right) $，从而计算得到5组波况垂直岸线方向的扩散系数分别为3.6×10⁻⁴ m²/s、3.4×10⁻⁴ m²/s、2.8×10⁻⁴ m²/s、2.2×10⁻³ m²/s和2.3×10⁻⁴ m²/s。可以看出，5个波况的扩散系数基本在同一量级范围内，其中波况4的扩散系数相对于其余波况的结果要大一个量级，主要原因是该波况污染物输移过程中不规则波的剧烈紊动诱发了涡旋运动，其对垂直岸线方向的扩散有较大程度的影响。另外，通过比较波况1和3的扩散系数可以看出，当波高接近时，周期增大后，相应波况的扩散系数减小；对于波况2和5而言，扩散系数也随着入射波周期的增大而减小；比较波况1和2，在入射波周期一致的情况下，扩散系数并未随波高的增大有显著变化。通过以上分析可知，不规则入射波周期对污染物垂直岸线方向扩散系数的影响较大，而对入射波波高的影响并不显著。

文中得到不规则波入射情况下破波带内垂直岸线方向的扩散系数为2.3×10⁻⁴ ～2.2×10⁻³ m²/s。考虑到物理实验的比尺效应，实验中入射波波高范围为3～5 cm，而实际工程中波高为3～5 m，比例关系为1∶100，将各波况扩散系数按比尺放大后的结果为0.036 m²/s、0.034 m²/s、0.028 m²/s、0.22 m²/s及0.023 m²/s，与Takewaka等^[7]在日本Hasaki海岸进行的污染物扩散试验进行比较，当污染物浓度为0.1%、0.5%和1.0%时，对应垂直岸线方向的扩散系数K_x分别为0.01 m²/s、0.017 m²/s和0.025 m²/s，与本文扩散系数的结果在同一量级范围内。本文分析的扩散系数及污染物的输移速度结果对实际工程中近岸污染物的监测及预报有一定的参考意义。

3   结　论

（1）污染物在破波带内主要沿沿岸方向输移，在不规则入射波情况下，垂直岸线方向的输移速度V_x约为沿岸方向输移速度V_y的4.4%～64.7%。

（2）在不规则波斜向入射情况下，沿岸方向的污染物输移速度约为时均沿岸流速最大值的35%。

（3）本文将垂直岸线方向的污染物扩散假设为高斯扩散过程，拟合得到的扩散系数为2.3×10⁻⁴～2.2×10⁻³ m²/s，且扩散系数随不规则入射波周期的增大而减小，而入射波波高对其影响并不显著。