为促进中国与亚洲周边国家的共同发展，中国提出“丝绸之路经济带”及“21世纪海上丝绸之路”的战略，引起了周边国家乃至世界的强烈共鸣^[1]，然而“一带一路”沿线国家地理环境复杂多样，气候变化剧烈。“丝绸之路经济带”主要受西风区干旱、高温热浪气候影响，而“21世纪海上丝绸之路”受季风区洪涝、风暴潮极端气候事件影响显著。其中台风风暴潮灾害对我国东南沿海地区的影响十分大，根据国家海洋局最新发布的2016年《中国海洋灾害公报》^[2]，2016年我国各类海洋灾害共造成直接经济损失50亿元，其中仅风暴潮灾害发生次数就高达18次，直接经济损失约为46亿元，占总直接经济损失的92%。为了更好的促进海洋经济以及“海上丝绸之路”的建设与发展，我们必须做好防灾减灾工作，对风暴潮灾害风险进行科学有效的管理，提高预测能力、减少灾害损失是保障海洋经济可持续发展的关键。

国外对风暴潮灾害的研究较国内要早的多，很多模型也比较成熟。英国的SE、美国的SLOSH、澳大利亚的GCOM2D/3D等；美国联邦应急管理署开展了大量的风暴潮危险性评估工作，其研发的HAZUS模型被很多研究机构及国家部门采用^[3]；Rao等选择不同的风暴潮淹没区的人口结构、收入水平等15个指标建立了社会脆弱性评估指标体系，对澳大利亚、美国以及印度洋孟加拉湾等风暴潮受灾地区开展脆弱性评价工作^[4]；Powell M等提出了一种公开模型FPHLM，用于评估预测由飓风造成的灾害损失^[5]。近几年国内对风暴潮损失评估的模型方法也比较多，其中广泛使用的方法有模糊数学、聚类分析、最小二乘法、主成分分析法以及投入产出模型等^[6-10]；殷克东等综合利用熵值法和层次分析法确定指标权重，建立了风暴潮灾害经济损失的分类评价模型^[11]；Shou等基于扩展卡尔曼滤波方法和极限理论建立风暴潮灾害风险预测模型，对直接经济损失以及伤亡人数进行预测^[12-13]，这些研究成果为风暴潮灾害经济损失的预测提供了丰富的理论基础，为了进一步提高风暴潮损失预测的精准度，本文借鉴机器学习理论，提出了基于天牛须搜索算法改进的BP神经网络模型，仿真结果表明该方法能够进一步提高预测的准确度，并且与其他优化算法相比具有计算时间短，收敛速度快等优点。

1   材料与方法

1.1   数据来源及指标选取

福建省位于东南沿海地区，是东海与南海的交通要冲，自唐宋时期就是海上丝绸之路的重要起点，也是“21世纪海上丝绸之路”的核心区，然而其依山傍海的地理特点也使其成为海洋灾害的频发区，近5年来，因风暴潮造成的直接经济损失就高达近百亿元，对海洋经济发展极为不利。为了更好的控制和减少风暴潮灾害带来的经济损失，本文收集了福建省1994~2016年间记录比较完善的29个风暴潮灾害损失数据并对其进行研究，数据主要来源为《中国海洋灾害公报》^[2]、福建省各市统计年鉴^[14]以及《中国风暴潮灾害史料集》^[15]。

近年来，我国对风暴潮灾害研究指标的选取还未形成统一的体系，本文基于自然灾害风险理论从致灾因子、孕灾环境、承灾体脆弱性和防灾减灾能力4个方面选取15个指标构建风暴潮灾害损失评估指标体系，如图 1所示。

图  1  风暴潮灾害损失评估指标体系

Fig.  1  Indicator system of evaluating storm surge disaster losses

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(1) 致灾因子。风暴潮主要是由剧烈的大气扰动导致海水异常升降而产生的灾害^[15]，根据统计资料以及数据的可获取性本文选取最大风暴增水和超警戒潮位2个影响指标作为致灾因子。

(2) 孕灾环境。风暴潮的孕灾环境分为自然和人为两个方面，其中自然孕灾环境主要是地形地貌等因素，人为孕灾环境则主要是由于东南沿海地区人口基数比较大且分布密度高造成的，随着社会经济的发展，地形地貌等因素对风暴潮灾害造成的影响比较小，因此本文主要选取耕地面积以及人口密度2个人为孕灾环境指标。

(3) 承灾体脆弱性。利用风暴潮灾害的物理脆弱性即灾害所造成的沿海经济损失作为承灾体脆弱性的表征，选用风暴潮灾害统计中常用的指标来反映承灾体脆弱性^[16]，本文选用农田受灾面积、房屋损毁、海洋工程损毁等5个指标作为参考。

(4) 防灾减灾能力。防灾减灾能力表征的是受灾区域抵御灾害的能力，在减弱灾害影响上起重要作用，本文从社会防灾能力、恢复重建能力、监测预警能力^[17]以及指标数据的易取性等几个方面综合考虑最终选取人均GDP、人均居民储蓄存款、地方财政收入、每万人拥有的床位数、医疗卫生机构数目、海洋环境监测站个数作为防灾减灾能力指标。

1.2   影响因子预处理

由于指标因子较多，为了有效避免信息重叠，加快数据的处理速度，本文利用熵值法进行降维处理。熵值法是利用各指标的内在固有属性来计算各个指标在风暴潮灾害中所占的比重^[11]，避免了层次分析法主观评判赋值对结论影响较大的问题。分析步骤如下。

(1) 数据标准化

由于各个指标的计量单位不同，因此在进行综合计算前，先要对各个样本的原始数据作标准化处理：

式中：x_ij为第i个样本的第j个指标的原始数据； 和s_i分别为第i个样本的样本均值和样本标准差；为了方便计算，归一化后的数据仍记为x_ij。

(2) 计算在第j项指标下第i个样本的比重：

(3) 计算第j项指标的熵值e_j：

式中：，满足e_j≥0；

(4) 计算信息熵冗余度d_j:

(5) 计算各指标的权重值w_j：

根据以上步骤，对样本进行熵值分析，得到各个指标的因子的熵值、信息熵冗余度以及权重值如表 1所示。

表  1  各个指标因子的熵值、信息熵冗余度以及权重值

Tab.  1  Entropy value, information entropy redundancy and weight value of every index

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根据分析结果可知，指标因子权重值排序前10的因子的贡献率 > 83%，为了避免冗余信息的干扰影响，最终选取房屋损毁、农田受灾面积、受灾人口、海洋工程损毁、地方财政收入、医疗卫生机构数目、每万人拥有床位数、超警戒潮位、人均GDP以及人均储蓄存款10个指标作为输入变量。

1.3   损失评估模型的建立

1.3.1   BP神经网络原理

BP神经网络^[18]是由Rumelhard和McClelland在1986年提出的一种典型的多层前向型神经网络。BP网络主要是由信号正向传播和误差反向传播两个过程组成，正向传播是信号通过输入层输入经过隐含层神经元的处理后由输出层输出的过程。若预测值与真实值之间的误差不满足网络设定的精度要求，则将转到误差的反向传播阶段。误差反向传播是将得到的误差通过隐含层向输入层反向传导，在这个过程中将误差分摊给各个神经元，并沿着误差函数下降最快的方向调整权值和阈值^[19]。此过程不断循环，直到训练网络输出的误差满足精度要求，或达到预先设定的学习次数为止。

图  2  BP神经网络结构

Fig.  2  The diagram of the BP neural network

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1.3.2   BAS原理

天牛须搜索(beetle antennae search, BAS)算法^[20-21]是2017年提出的一种基于天牛觅食原理的适用于多目标函数优化的新技术，其生物原理为：当天牛觅食时，其并不知道食物在哪里，而是根据食物气味的强弱来觅食。天牛有两只长触角，如果左边触角收到的气味强度比右边大，那下一步天牛就会向左边飞，反之则向右飞。依据这一简单原理天牛就可以有效找到食物。与遗传算法、粒子群算法等类似，BAS不需要知道函数的具体形式以及梯度信息，就可以自动实现寻优过程，且其个体仅为一个，寻优速度显著提高。

建模步骤如下：

(1) 创建天牛须朝向的随机向量且做归一化处理

式中：rands()为随机函数；k表示空间维度。

(2) 创建天牛左右须空间坐标

式中：x_rt表示天牛右须在第t次迭代时的位置坐标；x_lt表示天牛左须在第t次迭代时的位置坐标；x^t表示天牛在第t次迭代时的质心坐标；d₀表示两须之间的距离。

(3) 根据适应度函数判断左右须气味强度，即f(x_l)和f(x_r)的强度，f()函数为适应度函数。

(4) 迭代更新天牛的位置

式中：δ^t表示在第t次迭代时的步长因子；sign()为符号函数。

1.3.3   BAS-BP神经网络模型建立

BP网络的优点之一就是在其网络训练过程中无需引入新的参数，训练过程完全依赖于误差函数对初始权值和阈值的调整，且初始权阈值一般是通过随机初始化的方式取得，但这也加大了初始权阈值对网络性能的影响，选择不当将对训练结果产生极大影响。不过现有很多研究表明，采用优化算法对初始权阈值进行优化后再对网络进行训练能在很大程度上提升网络性能，极大避免随机初始化使网络陷入局部最优的问题。本文采用天牛须搜索算法寻找BP神经网络的最优初始权值和阈值，并将其应用到已经设定好的网络中，从而构造出最终的训练模型。通过这种方法构造的模型可以很好的克服标准BP神经网络稳定性差、易陷入局部最优等问题。模型建立步骤如下。

(1) 创建天牛须朝向的随机向量，定义空间维度k，设模型结构为M-N-1，M为输入层神经元个数，N为隐含层神经元个数，输出层神经元个数为1，则搜索空间维度k=M*N+N*1+N+1。

(2) 步长因子δ的设置。步长因子δ用来控制天牛的区域搜索能力，初始步长应尽可能的大，使之足以覆盖当前的搜索区域而不至于陷入局部极小，本文采用线性递减权值策略，保证搜索的精细化，即:

式中：eta取[0, 1]之间靠近1的数，本文中eta=0.95

确定适应度函数。以测试数据的均方根误差MSE作为适应度评价函数，用于推进对空间区域的搜索。函数为：

式中：N为训练集样本数；t_sim(i)为第i个样本的模型输出值；y_i为第i个样本的实际值。因此，算法迭代停止时适应度函数值最小的位置即为问题所求的最优解。

(4) 天牛位置初始化。初始参数取[-0.5, 0.5]之间的随机数作为天牛须算法的初始解集，即天牛的初始位置，并将其保存在bestX中。

(5) 评价。根据适应度函数(10)计算在初始位置时的适应度函数值，并保存在bestY中。

(6) 天牛左右须位置更新。根据式(7)更新天牛左右须的位置坐标。

(7) 解的更新。根据天牛须算法中的左右须位置，分别求左右须的适应度函数值f(x_r)和f(x_l)，比较其强度并根据式(8)更新天牛位置，即调整BP神经网络的权值和阈值，并计算在当前位置下的适应度函数值，若此时的适应度函数值优于bestY，更新bestY，bestX。

(8) 迭代停止控制。判断适应度函数值是否达到设定的精度(取为0.001)或迭代进行到最大次数(100代)，如果满条件则转步骤(9)，否则，返回步骤(6)继续迭代。

(9) 最优解生成。算法停止迭代时，bestX中的解为训练的最优解，即BP神经网络的最优初始权值和阈值。将上述最优解带入BP神经网络中进行二次训练学习，最终形成风暴潮损失预测模型。

综合以上论述，给出BAS-BP回归预测模型的具体流程，如图 3所示。

图  3  BAS优化BP神经网络流程

Fig.  3  Flow of optimizing BP neural network with Beetle Antennae Search

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2   结果与讨论

本文以29个风暴潮灾害为研究总样本，选择其中的5个样本作为测试集，其余24个样本为训练集，以MATLAB 2016a为平台，BP神经网络部分使用MATLAB自带的神经网络工具箱。

本文选相对误差和决定系数两个评价指标来评价模型的性能，其计算公式分别如下^[22]：

式中：y'_i(i=1，2，…，n)为第i个样本的预测值；y_i(i=1，2，…，n)为第i个样本的真实值；n为样品数目；且相对误差越小，表明模型性能越好；决定系数范围在[0, 1]内，愈接近于1，表明模型性能愈好，反之，愈趋近于0，表明模型性能愈差。

在本文试验中，BP神经网络模型采用10输入，单隐含层的设置，根据隐含层神经元经验公式h=0.5(m+n)+a(a=1, 2, …，10)，隐含层神经元取值范围为^{[4, 14]}，为提高预测准确性，依次比较每个神经元数目下的MSE值，选取最优的h值即隐含层神经元个数为9，因此设置BP网络结构为10-9-1，天牛须搜索算法搜索空间的维度为109，由于在BAS中步长因子的设置目前还没有行之有效的指导理论和方法，这里采用反复试验的方法，确定初始步长δ⁰=3，迭代次数n=100。

图 4和图 5分别为BP网络和BAS-BP网络预测模型训练集的拟合结果，由图可以看出，经过优化的模型预测曲线走势更加逼近真实值。图 6是BAS-BP模型的最佳适应度变化曲线，由图可知大约经过45代就能找到最优解，收敛速度较其他优化算法显著提高。

图  4  BP神经网络训练集拟合结果

Fig.  4  Fitting results of training set based on BP neural network

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图  5  BAS-BP神经网络训练集拟合结果

Fig.  5  Fitting results of training set based on BAS-BP neural network

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图  6  BAS-BP神经网络适应度曲线

Fig.  6  The Fitness of a BAS-BP neural network

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为了测试BAS-BP回归预测模型较其他智能优化算法模型在风暴潮灾害预测方面是否具有优越性，本文选择GA-BP神经网络模型和PSO-BP神经网络模型与BAS-BP模型进行回归预测精度对比，从相对误差均值、相关系数R²以及迭代过程中CPU运行时间3个角度对模型的精度进行描述，结果见表 2。

表  2  不同模型效果对比

Tab.  2  Comparison of different model effects

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从表 2可以看出，BAS-BP与PSO-BP对原始数据的拟合效果比较好，GA-BP神经网络的拟合结果最差，并且收敛速度十分缓慢，PSO-BP网络在误差精度上与BAS-BP相差不是太大，但BAS-BP网络的训练速度远远高于PSO-BP网络，因此从整体的训练精度、预测精度以及收敛速度上分析，BAS-BP效果最佳，反映出BAS-BP回归预测模型在风暴潮灾害损失预测方面具有良好的适用性。

3   结论

本文从致灾因子、孕灾环境、承灾体脆弱性以及防灾减灾能力4个方面建立风暴潮灾害损失预评估指标体系，并通过熵值法对指标因子进行预处理，筛选出对风暴潮灾害损失评估贡献率较大的10个指标。

提出基于天牛须搜索算法优化的BP神经网络预测模型，使用BAS优化后的初始权值和阈值明显优于随机状态下BP神经网络的权值和阈值，优化后的模型在风暴潮灾害直接经济损失预评估时精度明显提高，克服了BP算法极易陷入局部最优的缺陷，且迭代速度较遗传和粒子群等优化算法明显提高。

本文建立的BAS-BP模型可以较好的对直接经济损失进行预评估，对为海洋灾害损失预评估提供了一种新的方法，但也存在不足，由于可获取的完整样本比较少，预测准确性方面还有待进一步提高，因此需要进一步加强数据收集方面的工作。